已知關(guān)于函數(shù)
,
(Ⅰ)試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若在區(qū)間
內(nèi)有極值,試求a的取值范圍;
(Ⅲ)時(shí),若
有唯一的零點(diǎn)
,試求
.
(注:為取整函數(shù),表示不超過
的最大整數(shù),如
;以下數(shù)據(jù)供參考:
)
解:(Ⅰ)由題意的定義域?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/06/08/16/2015060816235666060480.files/image173.gif'>
(i)若,則
在
上恒成立,
為其單調(diào)遞減區(qū)間;
(ii)若,則由
得
,
時(shí),
,
時(shí),
,
所以為其單調(diào)遞減區(qū)間;
為其單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)
所以的定義域也為
,且
令 (*)
則 (**)
時(shí),
恒成立,所以
為
上的單調(diào)遞增函數(shù),又
,所以在區(qū)間
內(nèi)
至少存在一個(gè)變號零點(diǎn)
,且
也是
的變號零點(diǎn),此時(shí)
在區(qū)間
內(nèi)有極值.
時(shí)
,即在區(qū)間(0,1)上
恒成立,此時(shí),
無極值.
綜上所述,若在區(qū)間
內(nèi)有極值,則a的取值范圍為
.
(Ⅲ),由(Ⅱ)且
知
時(shí)
,
.
又由(*)及(**)式知在區(qū)間
上只有一個(gè)極小值點(diǎn),記為
, 且
時(shí)
單調(diào)遞減,
時(shí)
單調(diào)遞增,由題意
即為
,
消去a,得時(shí)令
,
則在區(qū)間上為
單調(diào)遞增函數(shù),
為單調(diào)遞減函數(shù),
且
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色,并使同一條棱上的兩個(gè)端點(diǎn)異色,若只有4種顏色可供使用,則不同的染色方法總數(shù)有
A.48種 B.72種 C.96種 D.108種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
在中,邊a,b,c的對角分別為A,B,C;且
,面積
.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)設(shè),將
圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/06/08/16/2015060816235666060480.files/image063.gif'>(縱坐標(biāo)不變)得到
的圖象,求
的單調(diào)增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
若函數(shù)f(x)=是奇函數(shù),則使f(x)>3成立的x的取值范圍為
(A)( ) (B)(
) (C)(0,1) (D)(1,+
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
等比數(shù)列{an}滿足a1=3,a1+ a3+ a5=21,則a3+ a5+ a7 =
(A)21 (B)42 (C)63 (D)84
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