分析 (1)根據(jù)二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)可得對(duì)稱軸為x=1,可設(shè)f(x)=a(x-1)2+1,由f(0)=3,求出a的值即可;
(2)f(x)在區(qū)間[2a,a+1]上不單調(diào),則2a<1<a+1,解得即可;
(3)通過討論t的范圍,得到函數(shù)的單調(diào)性,從而求出函數(shù)的最小值.
解答 解(1)由已知,f(0)=f(2)=3,可得對(duì)稱軸為x=1,
則函數(shù)的定點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),
設(shè)f(x)=a(x-1)2+1,a>0,由f(0)=3,得a=2,
故f(x)=2x2-4x+3.
(2)因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為1,f(x)在區(qū)間[2a,a+1]上不單調(diào)
對(duì)稱軸在區(qū)間[2a,a+1]內(nèi),即2a<1<a+1,
解得0<a<12.
(3)當(dāng)t≥1時(shí),函數(shù)f(x)在[t,t+2]上單調(diào)遞增,f(x)min=f(t)=2t2-4t+3.
當(dāng)t<1<t+2時(shí),即-1<t<1時(shí),f(x)min=1,
當(dāng)t+2≤1時(shí),即t≤-1時(shí),函數(shù)f(x)在[t,t+2]上單調(diào)遞減,f(x)min=f(t+2)=2t2+4t+5,
綜上所述y=f(x)min=g(t)={2t2−4t+3,t≥11,−1<t<12t2+4t+5,t≤−1
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,同考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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A. | 63或126 | B. | 252 | C. | 120 | D. | 63 |
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A. | y=x+1 | B. | y=-x2 | C. | y=x|x| | D. | y=1x |
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A. | ![]() | B. | ![]() | C. | ![]() | D. | ![]() |
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A. | 2√2929 | B. | √2929 | C. | 5√2929 | D. | 2√20329 |
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