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13.下列函數(shù)在其定義域中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的( �。�
A.y=x+1B.y=-x2C.y=x|x|D.y=1x

分析 利用函數(shù)奇偶性的定義判斷各個選項中的函數(shù)的奇偶性,化簡后由基本初等函數(shù)的單調(diào)性,判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性,從而得出答案.

解答 解:因y=x+1的圖象不關(guān)于原點對稱,所以不是奇函數(shù),不符合題意;
y=-x2在定義域R上為偶函數(shù),不符合題意;
因函數(shù)y=x|x|的定義域為R,且(-x)|-x|=-x|x|,所以為奇函數(shù),
又y=x|x|={x2x0x2x0,則函數(shù)y=x|x|在[0,+∞),(-∞,0)上單調(diào)遞增,
∵02=-02,∴該函數(shù)在定義域R上是增函數(shù),符合題意;
由于函數(shù)y=-1x是奇函數(shù),但在定義域(-∞,0)∪(0,+∞)上不是增函數(shù),不符合題意.
故選C.

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的判斷,以及含絕對值函數(shù)的處理方法:去絕對值號,熟練掌握基本初等函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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(1)若過點P(0,43)的直線l與圓C:x2+y2-8x=0相切,求直線l的方程;
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