在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C1:(x+3)2+(y﹣1)2=4和圓C2:(x﹣4)2+(y﹣5)2=4.
(1)若直線l過(guò)點(diǎn)A(4,0),且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2,求直線l的方程;
(2)設(shè)P為平面上的點(diǎn),滿足:存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2,它們分別與圓C1和圓C2相交,且直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等,試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
解:(1)由于直線x=4與圓C1不相交;
∴直線l的斜率存在,設(shè)l方程為:y=k(x﹣4)(1分)
圓C1的圓心到直線l的距離為d,∵l被⊙C1截得的弦長(zhǎng)為2
∴d==1(2分)
d=從而k(24k+7)=0即k=0或k=﹣
∴直線l的方程為:y=0或7x+24y﹣28=0(5分)
(2)設(shè)點(diǎn)P(a,b)滿足條件,不妨設(shè)直線l1的方程為y﹣b=k(x﹣a),k≠0
則直線l2方程為:y﹣b=﹣(x﹣a)(6分)
∵⊙C1和⊙C2的半徑相等,及直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等,
∴⊙C1的圓心到直線l1的距離和圓C2的圓心到直線l2的距離相等
即=
(8分)
整理得|1+3k+ak﹣b|=|5k+4﹣a﹣bk|
∴1+3k+ak﹣b=±(5k+4﹣a﹣bk)即(a+b﹣2)k=b﹣a+3或(a﹣b+8)k=a+b﹣5
因k的取值有無(wú)窮多個(gè),所以或
(10分)
解得或
這樣的點(diǎn)只可能是點(diǎn)P1(,﹣
)或點(diǎn)P2(﹣
,
)
經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)P1和P2滿足題目條件(12分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知函數(shù)=2
-
-
sin2
+1
(Ⅰ)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若
≥log2
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
設(shè)等差數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
,
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5,a10=﹣9.
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號(hào)n的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)為
,且
是偶函數(shù), 則曲線:
在點(diǎn)
處的切線方程為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)
時(shí),
,給出下列命題:
①當(dāng)時(shí),
②函數(shù)
有2個(gè)零點(diǎn)
③的解集為
④
,都有
其中正確命題個(gè)數(shù)是
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布
, 若
, 則
( )
A.0.477 B. 0. 628 C. 0.954 D. 0.977
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