Question

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列是公差為0的等差數(shù)列，且滿足，是和的等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）求；

（3）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，求；

Answer 1

【答案】（1），.（2）.（3） .

【解析】

（1）利用兩式()， ()相減得到()，再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，根據(jù)求得等差數(shù)列的公差，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得；

（2）根據(jù)裂項(xiàng)求和可得結(jié)果；

（3）由的通項(xiàng)公式分析可知，數(shù)列的前項(xiàng)中，有項(xiàng)的值不為1，它們是，，，，，其余的項(xiàng)的值都為1，由此可得，然后利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得結(jié)果.

（1）因?yàn)?/span>()，所以()，

兩式相減，整理得：，

又當(dāng)時(shí)，，，

所以()，

所以是以6為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，

.

設(shè)等差數(shù)列的公差為，

因?yàn)?/span>，是和的等比中項(xiàng)，

所以，即，

整理得，

解得或，因?yàn)楣�差不�?/span>0，

所以，

故.

（2）因?yàn)?/span>，

所以.

（3）因?yàn)?/span>，，

所以數(shù)列的前項(xiàng)中，有項(xiàng)的值不為1，它們是，，，，，其余的項(xiàng)的值都為1，

所以

.