已知曲線C：x2+y2+2kx+（4k+10）y+10k+20=0，其中k≠-1，則C過定點
 
．
分析：把曲線方程整理為k（2x+4y+10）+（x2+y2+10y+20）=0，把k看作未知數(shù)，x與y看作常數(shù)，根據(jù)多項式的值為0，各項的系數(shù)都為0列出關于x與y的方程組，求出方程組的解集得到x與y的值，進而確定出曲線方程恒過的定點坐標；
解答：解：將x2+y2+2kx+（4k+10）y+10k+20=0整理為：
k（2x+4y+10）+（x2+y2+10y+20）=0，
∴
2x+4y+10=0
x2+y2+10y+20=0
，
解得：
x=1
y=-3
，
曲線C過定點（1，-3）；
故答案為：（1，-3）．
點評：此題考查了直線與圓的位置關系，圓系方程的應用，基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：x2-y|y|=1．
（1）畫出曲線C的圖象，
（2）若直線l：y=x+m與曲線C有兩個公共點，求m的取值范圍；
（3）若過點P（0，2）的直線與曲線C在x軸上方的部分交于不同的兩點M，N，求t=
OM
•
OP
+
OM
•
PN
的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•浦東新區(qū)模擬）已知曲線C：x2-y|y|=1（|x|≤4）．
（1）畫出曲線C的圖象，
（2）若直線l：y=kx-1與曲線C有兩個公共點，求k的取值范圍；
（3）若P（0，p）（p＞0），Q為曲線C上的點，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：x2-y|y|=1（|x|≤4）．
（1）畫出曲線C的圖象，
（2）（文）若直線l：y=x+m與曲線C有兩個公共點，求m的取值范圍；
（理）若直線l：y=kx-1與曲線C有兩個公共點，求k的取值范圍；
（3）若P（0，p）（p＞0），Q為曲線C上的點，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C：x2-y|y|=1．
（1）畫出曲線C的圖象，
（2）若直線l：y=x+m與曲線C有兩個公共點，求m的取值范圍；
（3）若過點P（0，2）的直線與曲線C在x軸上方的部分交于不同的兩點M，N，求t=
OM
•
OP
+
OM
•
PN
的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年上海市徐匯區(qū)零陵中學高三3月綜合練習數(shù)學試卷（五）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C：x2-y|y|=1（|x|≤4）．
（1）畫出曲線C的圖象，
（2）（文）若直線l：y=x+m與曲線C有兩個公共點，求m的取值范圍；
（理）若直線l：y=kx-1與曲線C有兩個公共點，求k的取值范圍；
（3）若P（0，p）（p＞0），Q為曲線C上的點，求|PQ|的最小值．

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