已知△ABC中線AD=2，設(shè)P為AD的中點(diǎn)，若
PB
•
PC
=-3，則
AB
•
AC
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：運(yùn)用向量的三角形法則和中點(diǎn)的向量表示及向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到．
解答： 解：若
PB
•
PC
=-3，
則（
PA
+
AB
）•（
PA
+
AC
）=-3，
即
PA
2+
PA
•（
AB
+
AC
）+
AB
•
AC
=-3，
即有（
1
2
|
AD
|）2+
PA
•2
AD
+
AB
•
AC
=-3，
即有
1
4
×4-2|
PA
|•|
AD
|+
AB
•
AC
=-3，
則有1-2×1×2+
AB
•
AC
=-3，
即有
AB
•
AC
=0．
故答案為：0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)，主要考查向量的三角形法則和中點(diǎn)的向量表示，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1-2x
2x
在區(qū)間[1，2]上的最大值
 
，最小值
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

投擲六個(gè)面分別記有1，2，2，3，3，3的兩顆骰子
（1）求所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)均為2的概率；
（2）求所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，n都有：f（m+n）=f（m）+f（n）-1，且當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）＞1．
（1）求f（0）；
（2）求證：f（x）在R上為增函數(shù)；
（3）若f（1）=2，且關(guān)于x的不等式f（ax-2）+f（x-x2）＜3對(duì)任意的x∈[1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（
2
cosx+1，
3
cosx），
b
=（
2
cosx-1，2sinx），x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期、對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=
3+4an
2+an
，證明：對(duì)?n∈N*，有2≤an＜an+1＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，且在△ABC所在的平面內(nèi)存在一點(diǎn)O，使得（
OA
+
OB
）•
AB
=（
OB
+
OC
）•
BC
=（
OC
+
OA
）•
CA
=0成立，則
AO
•
BC
的值為（　�。�
A、7B、8C、9D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=loga（x-3）-4恒過點(diǎn)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（x-
a
x
）2（a≠0）展開式的x2的系數(shù)為A，常數(shù)項(xiàng)為B，若B=4A，則a的值為
 
．

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