已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，且滿足f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），f（1）=2，則f（2017）=
 
．
考點：函數(shù)的值
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x）可推出f（x+4）=-
1
f(x)
，進(jìn)而推出f（x+8）=f（x），從而解得．
解答： 解：∵f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），
∴f（x+2）=
1+f(x)
1-f(x)
；
∴f（x+4）=
1+f(x+2)
1-f(x+2)

=
1+
1+f(x)
1-f(x)
1-
1+f(x)
1-f(x)
=-
1
f(x)
；
∴f（x+8）=-
1
f(x+4)
=f（x）；
故f（2017）=f（252×8+1）=f（1）=2；
故答案為：2．
點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的面積S=a2-（b-c）2且b+c=8，求△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=ln（x2+2x+2）；
（1）求f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）-m=0無解，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

-
π
12
弧度角在第
 
象限．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-3，1），B（3，1），C（1，3），則△ABC中BC邊上的高所在的直線方程為（　　）
A、x+y=0
B、x-y+4=0
C、x+y+2=0
D、x-y=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等于1的三個正數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，則（2-logba）（1+logca）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在直角坐標(biāo)平面上，向量
a
=（-3，2λ），
b
=（-3λ，2），定點A（3，0），其中0＜λ＜1．一自點A發(fā)出的光線以
a
為方向向量射到y(tǒng)軸的B點處，并被y軸反射，其反射光線與自點A以
b
為方向向量的光線相交于點P．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）問A、B、P、O四點能否共圓（O為坐標(biāo)原點），并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因，長期只能在當(dāng)?shù)劁N售．當(dāng)?shù)卣畬υ撎禺a(chǎn)的銷售投資收益為：每投入x萬元，可獲得利潤P=-
1
100
（x-60）2+41（萬元）．當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在“十二•五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對該項目每年最多可投入100萬元的銷售投資，在實施規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售；公路通車后的3年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售．在外地銷售的投資收益為：每投入x萬元，可獲利潤Q=-
99
100
（100-x）2+
294
5
（100-x）+160（萬元）．
（1）若不進(jìn)行開發(fā)，求5年所獲利潤的最大值是多少？
（2）若按規(guī)劃實施，求5年所獲利潤（扣除修路后）的最大值是多少？
（3）根據(jù)（1），（2），該方案是否具有實施價值？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人隨機(jī)地向如圖所示的正三角形及其外接圓區(qū)域內(nèi)部設(shè)計（不包括三角形及其外接圓的邊界），則針孔到正三角形內(nèi)部（不包括邊界）的概率為（　　）
A、
3
3
2π
B、
3
π
C、
3
3
4π
D、
3
3
5π

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案