已知二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為a，且不等式f(x)＞－2x的解集為(1,3)．

(1)若方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的根，求f(x)的解析式；

(2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍．


解：(1)∵f(x)＋2x＞0的解集為(1,3)，

f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a＜0，

因而f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x

＝ax2－(2＋4a)x＋3a.①

由方程f(x)＋6a＝0，

得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.②

因為方程②有兩個相等的根，

所以Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，

即5a2－4a－1＝0，

解得a＝1或a＝－.

由于a＜0，舍去a＝1，將a＝－代入①得f(x)的解析式f(x)＝－x2－x－.

(2)由f(x)＝ax2－2(1＋2a)x＋3a

＝a－及a＜0，

可得f(x)的最大值為－.

由

解得a＜－2－或－2＋＜a＜0.

故當(dāng)f(x)的最大值為正數(shù)時，

實數(shù)a的取值范圍是

(－∞，－2－)∪(－2＋，0)．


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對正整數(shù)n，設(shè)曲線y＝xn(1－x)在x＝2處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)為an，則數(shù)列的前n項和的公式是(　　)

A．2n                             B．2n－2

C．2n＋1                            D．2n＋1－2

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若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是(　　)

A．a2＋b2＞2ab　　　　　　          B．a＋b≥2

C.                      D. ≥2

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不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．－4≤a≤4                      B．－4＜a＜4

C．a≥4或a≤－4                  D．a＜－4或a＞4

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已知關(guān)于x的不等式＞0.

(1)當(dāng)a＝2時，求此不等式的解集；

(2)當(dāng)a＞－2時，求此不等式的解集．

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已知O是坐標(biāo)原點，點A(－1,1)，若點M(x，y)為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是(　　)

A．[－1,0]                           B．[0,1]

C．[0,2]                             D．[－1,2]

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如果實數(shù)x，y滿足，目標(biāo)函數(shù)z＝kx＋y的最大值為12，最小值為3，那么實數(shù)k的值為(　　)

A．2                                 B．－2

C.                                D．不存在

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在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求證：，那么在四面體A－BCD中，類比上述結(jié)論，你能得到怎樣的猜想？并說明理由．

圖①

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在一個幾何體的三視圖中，主視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的左視圖可以為(　　)

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