Question

光線由點（-1，4）射出，遇直線2x+3y-6=0被反射，已知反射光線過點（3，

62

13

），反射光線所在直線方程

 

．

Answer 1

考點：與直線關于點、直線對稱的直線方程

專題：直線與圓

分析：設入射光線由A（-1，4）射出，與反射光線經(jīng)過B（3，

62

13

），設A的虛像C（h，k）則A和C點對稱于直線L：2x+3y-6=0，從而AC的中點D（a，b）也在L上．直線AC與L垂直，由此能求出反射光線的直線方程．

解答： 解：設入射光線由A（-1，4）射出，
反射光線經(jīng)過B（3，

62

13

），
設A的虛像C（h，k）
則A和C點對稱于直線L：2x+3y-6=0
∴AC的中點D（a，b）也在L上．
a=

1

2

（-1+h），b=

1

2

（4+k），
代入L中，2a+3b-6=0，
（h-1）+

3

2

（4+k）-6=0，
2h+3k-2=0．①
直線AC與L垂直，L斜率=-

2

3

，直線AC斜率=-

1

- 2 3

=

3

2

，

4-k

-1-h

=

3

2

，即3h-2k+11=0．②聯(lián)立①②解得C點：（-

29

13

，

28

13

）
∴反射光線是直線BC，
斜率k=

28 13 - 62 13

- 29 13 -3

=

1

2

，
反射光線的直線方程：y-

62

13

=

1

2

（x-3），
整理，得：13x-26y+85=0．
故答案為：13x-26y+85=0．

點評：本題考查直線方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意與直線關于點、直線對稱的直線方程的性質的合理運用．