Question

已知函數(shù)f（x）=ax³-bx-3，若f（-1）=7，則f（1）=（　�。�

• A、-7
• B、7
• C、-13
• D、13

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)f（x）=ax³-bx-3可構(gòu)造g（x）=f（x）+3=ax³-bx，則易得g（x）為奇函數(shù)再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得g（-1）=-g（1）就可求得f（1）．

解答： 解：∵f（x）=ax³-bx-3
∴令g（x）=f（x）+3=ax³-bx
則由于定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)且g（-x）=-（ax³+bx）=-g（x）
∴g（x）為奇函數(shù)
∴g（-1）=-g（1）
∴f（1）+3=-（f（-1）+3）
∵f（-1）=7
∴f（1）=-13．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是要構(gòu)造出奇函數(shù)g（x）=f（x）+3=ax³-bx然后再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求得f（1）．