已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,且2nSn+1-2(n+1)Sn=n(n+1)(n∈N+),數(shù)列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N+),b3=5,其前9項和為63.求:數(shù)列{an}和{bn}的通項公式.
考點:數(shù)列遞推式
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:由數(shù)列遞推式得
Sn+1
n+1
-
Sn
n
=
1
2
,說明數(shù)列{
Sn
n
}是以
S1
1
=1
為首項,以
1
2
為公差的等差數(shù)列,求其通項公式后再由an=Sn-Sn-1(n≥2)求得an=n;
由bn+2-2bn+1+bn=0,得2bn+1=bn+2+bn,說明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,由已知列式求得首項和公差,代入等差數(shù)列的通項公式得答案.
解答: 解:由2nSn+1-2(n+1)Sn=n(n+1)(n∈N+),得
Sn+1
n+1
-
Sn
n
=
1
2
,
∴數(shù)列{
Sn
n
}是以
S1
1
=1
為首項,以
1
2
為公差的等差數(shù)列,
Sn
n
=1+
1
2
(n-1)=
n+1
2

Sn=
n(n+1)
2

當n≥2時,an=Sn-Sn-1=
n2+n
2
-
n2-n
2
=n

a1=1適合上式,
∴an=n;
由bn+2-2bn+1+bn=0,得2bn+1=bn+2+bn,
∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,
設首項為b1,公差為d,
b3=b1+2d=5
S9=9b1+
9×8d
2
=63
,解得:
b1=3
d=1

∴bn=3+(n-1)=n+2.
點評:本題考查了等差關系的確定,考查了等差數(shù)列的通項公式,是中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}前項和Sn且a1=1,Sn=n2an(n∈N*
(1)試求a2,a3,a4
(2)猜想an的表達式,并用數(shù)學歸納法證明猜想.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知正方體內接于球O,則所有正方體的表面及球O的球面都相切的最大的球的體積之和與球O的體積之比為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知21×1=2,22×1×3=3×4,23×1×3×5=4×5×6,…,以此類推,第5個等式為(  )
A、24×1×3×5×7=5×6×7×8
B、25×1×3×5×7×9=5×6×7×8×9
C、24×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10
D、25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2sin(2x-
π
6
).畫函數(shù)的圖象.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知等軸雙曲線的頂點在x軸上,兩頂點間的距離是4,右焦點為F.
(1)求雙曲線的標準方程和漸近線方程;
(2)橢圓E的中心在原點O,右頂點與F點重合,上述雙曲線中斜率大于0的漸近線交橢圓于A,B兩點(A在第一象限),若AB⊥AF,試求橢圓E的離心率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閻戣姤鍤勯柤鍝ユ暩娴犳艾鈹戞幊閸婃鎱ㄧ€靛憡宕叉慨妞诲亾闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘劖顏熼梻浣芥硶閸o箓骞忛敓锟� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬崘顕ч埞鎴︽偐閸欏鎮欑紓浣哄閸ㄥ爼寮婚妸鈺傚亞闁稿本绋戦锟�