已知一函數(shù)滿足x＞0時(shí)，有g(shù)′（x）=2x2＞
g(x)
x
，則下列結(jié)論一定成立的是（　�。�
A、
g(2)
2
-g（1）≤1
B、
g(2)
2
-g（1）＞1
C、
g(2)
2
-g（1）＜2
D、
g(2)
2
-g（1）≥2
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：利用g′（x）=2x2＞
g(x)
x
，可得g（x）=
2
3
x3+c，c必須為0，不然的話當(dāng)x趨于0的時(shí)候
g(x)
x
無窮大，得到g（x）的解析式求值．
解答： 解：∵x＞0時(shí)，有g(shù)′（x）=2x2＞
g(x)
x
，
∴g（x）=
2
3
x3，∴g（2）=
16
3
，g（1）=
2
3
，
∴
g(2)
2
-g(1)=
8
3
-
2
3
=2＞1，
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；這里g（x）=
2
3
x3+c，這個(gè)c必須為0，不然的話當(dāng)x趨于0的時(shí)候
g(x)
x
無窮大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c，d都是正數(shù)，且bc＞ad，求證：
a
b
＜
a+c
b+d
＜
c
d
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對向量
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2）定義一種運(yùn)算“⊕”：a?b=（a1，a2）⊕（b1，b2）=（a1b1，a2b2），已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q分別在曲線y=sinx和y=f（x）上運(yùn)動(dòng)，且
OQ
=m⊕
Op
+m（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若向量
m
=（
1
2
，3），
n
=（
π
6
，0），則y=f（x）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，5]上的最小值是5，那么f（-x）在區(qū)間[-5，-2]上有（　�。�
A、最小值-5B、最小值5
C、最大值-5D、最大值5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+x
+
1-x
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域并判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）設(shè)F（x）=m
1-x2
+f（x），若記f（x）=t，求函數(shù)F（x）的最大值的表達(dá)式g（m）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=kx+3與曲線x2+y2-2xcosα+2（1+sinα）（1-y）=0有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分別是線段（不包括端點(diǎn)）CC1，BD上的點(diǎn)，PQ∥ABC1D1，記CP=x，四面體PQA1B1的體積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)大致圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
x-y
3x
-
3y
-
x+y
3x
+
3y
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知從一點(diǎn)P引出三條射線PA、PB、PC，且兩兩成60°角，那么直線PC與平面PAB所成角的余弦值是（　�。�
A、
1
2
B、
3
3
C、
2
2
D、
6
3

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