已知函數(shù)f(x)=loga(x+b)(a>0且a≠1)的圖象過點A(-2,0)和點B(6,4).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)解不等式:f(x)<3.
考點:對數(shù)函數(shù)的圖像與性質
專題:函數(shù)的性質及應用
分析:(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質代入可解得.
(2)根據(jù)對數(shù)函數(shù)函數(shù)的性質得到不等式組,解得即可.
解答: 解:(1)由題意得
loga(-2+b)=0
loga(b+6)=4
,
解得,b=3,a=
3
,
所以函數(shù)的解析式為f(x)=log
3
(x+3)
,(x>-3),
(2)∵f(x)<3.
log
3
(x+3)
<3,
∴0<x+3<
3
3
,
∴-3<x<3
3
-3,
故解集為:(-3,3
3
-3)
點評:本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知直線kx-y+k+1=0(k∈R)上存在點(x,y)滿足
x+y-3≤0
x-2y-3≤0
x≥1
,則實數(shù)k的取值范圍為( 。
A、[-
5
3
,+∞)
B、(-∞,-
5
3
]
C、[-1,
1
2
]
D、[-
1
4
,
1
2
]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=(x2-2x+2-k)ex,k∈R.
(Ⅰ)求f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值為e,求k的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為DD1的中點.
(Ⅰ)求證:BD1∥平面AEC;
(Ⅱ)求證:BD1⊥平面ACB1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

計算:
(1)(
32
×
3
)6
+(
2
)
4
3
-(-2013)0
(2)log23×log34×log48.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-2x+4
(1)作出函數(shù)f(x)的圖象;
(2)指出函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間,并用單調性的定義證明;
(3)求函數(shù)y=f(x),x∈[t,t+1]的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在邊長為4的正方形ABCD上有一動點P,P沿著折線BCDA由點B向點A移動(點P與A、B不重合),設P點移動的路程為x,△ABP的面積為y.
(1)求△ABP的面積與P點移動的路程間的函數(shù)關系式;
(2)作出函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象求出值域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2+ax+2,g(x)=2ex(x+b),若曲線y=g(x)經(jīng)過點P(0,2),且在點P處曲線y=f(x)和y=g(x)有相同的切線.(e是自然對數(shù)的底數(shù))
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若F(x)=x(f(x)+2),如果存在x1,x2∈[-3,-1],使得F(x1)-F(x2)≥M成立,求滿足上述條件的最大整數(shù)M;
(Ⅲ)當k>1,討論方程kg(x)-f(x)=0在x∈[2,+∞)上解的個數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2x2+bx+c
x2+1
,滿足f(1)=1,f(2)=
6
5

(1)求f(x)的表達式;
(2)判斷函數(shù)F(x)=lg[f(x)]在x∈[-1,1]上的單調性,并證明;
(3)若m∈R,求F(|m-
1
4
|-|m+
1
4
|)的值域.

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