Question

某地最近10年糧食需求量逐年上升，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表

年份x	2008	2009	2010	2011	2012
需求量y（萬(wàn)噸）	235	246	257	276	285

（1）利用所給數(shù)據(jù)求需求量y與年份x之間的回歸直線

∧

y

=

∧

b

x+a；
（2）根據(jù)（1）預(yù)測(cè)該地2013年的糧食需求量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)某地最近10年糧食需求量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，整理出處理原始數(shù)據(jù)，得到樣本中心為（0，

14

5

），由此能求出原始數(shù)據(jù)回歸方程．
（2）利用原始數(shù)據(jù)回歸方程，能預(yù)測(cè)該地2013年的糧食需求量．

解答：解：（1）根據(jù)某地最近10年糧食需求量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，處理原始數(shù)據(jù)為：

x′=x-2010	-2	-1	0	1	2
y′=y-257	-22	-11	0	19	28

.

x′

=0，

.

y′

=

14

5

，
∴樣本中心為（0，

14

5

）．
依據(jù)題意，設(shè)回歸方程為

y′

=

b

x′+a，
解得

b

=13，a=

14

5

，
∴原始數(shù)據(jù)回歸方程為：

y

-257=13（x-2010）+

14

5

．
（2）由（1）得當(dāng)x=2013時(shí)，預(yù)測(cè)值y=298.8萬(wàn)噸．

點(diǎn)評(píng)：本題考查回歸方程的求法和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意計(jì)算能力的培養(yǎng)．