【題目】(1) 已知函數(shù),若,則_____.
(2)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a2=2,a11-a4=7,則S13=________.
(3)若命題“x∈R,使得x2+(a﹣1)x+1<0”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是______.
(4)在△ABC中,tanA+tanB+=tanA·tanB,且sinA·cosA=,則此三角形為_______.
【答案】-7 91 a>3或a<-1 等邊三角形
【解析】
(1)利用表達式及條件解出a值即可;(2)由條件先求出a9進而得到公差d,求出,結(jié)合前n項和與項的關(guān)系得到結(jié)果;(3)因為不等式對應的是二次函數(shù),其開口向上,若“x∈R,使得x2+(a﹣1)x+1<0”,則相應二次方程有不等的實根;(4)由tanA+tanB+=tanA·tanB,求出角C,再利用sinA·cosA=,得到角A,從而判斷出三角形的形狀.
(1)函數(shù)f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,
可得:log2(9+a)=1,可得a=﹣7.
故答案為:﹣7.
(2)由題意a2+a11-a4=2+7,
即a4+a9-a4=9,所以a9=9,
所以,所以a7=a9-2d=7,
.
故答案為91.
(3)∵“x∈R,使得x2+(a﹣1)x+1<0
∴x2+(a﹣1)x+1=0有兩個不等實根
∴△=(a﹣1)2﹣4>0
∴a<﹣1或a>3
故答案為:(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞)
(4)∵tanA+tanBtanAtanB,即tanA+tanB(1﹣tanAtanB),
∴tan(A+B),又A與B都為三角形的內(nèi)角,
∴A+B=120°,即C=60°,
∵sinAcosA,
∴tanA,∴A=60°,
則△ABC為等邊三角形.
故答案為:等邊三角形
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】技術(shù)員小張對甲、乙兩項工作投入時間(小時)與做這兩項工作所得報酬(百元)的關(guān)系式為:,若這兩項工作投入的總時間為120小時,且每項工作至少投入20小時.
(1)試建立小張所得總報酬(單位:百元)與對乙項工作投入的時間(單位:小時)的函數(shù)關(guān)系式,并指明函數(shù)定義域;
(2)小張如何計劃使用時間,才能使所得報酬最高?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)有小學21所,中學14所,大學7所,現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調(diào)查。
(I)求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目。
(II)若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析,
(1)列出所有可能的抽取結(jié)果;
(2)求抽取的2所學校均為小學的概率。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|﹣|x﹣2|.
(1)當a=﹣3時,求不等式f(x)<2的解集;
(2)若x∈[1,2]時不等式f(x)<2成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)f(x),滿足f(x+4)=-f(x)+f(2),且在區(qū)間[0,4]上是增函數(shù),下列命題中正確的是( )
A.函數(shù)f(x)的一個周期為4
B.直線x=-4是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸
C.函數(shù)f(x)在[-6,-5)上單調(diào)遞增,在[-5,-4)上單調(diào)遞減
D.函數(shù)f(x)在[0,100]內(nèi)有25個零點
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠有工人1000名,其中250名工人參加過短期培訓(稱為A類工人),另外750名工人參加過長期培訓(稱為B類工人).現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類,B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人,調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))
(1)A類工人中和B類工人各抽查多少工人?
(2)從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2:
表1:
生產(chǎn)能力分組 | |||||
人數(shù) | 4 | 8 | x | 5 | 3 |
表2:
生產(chǎn)能力分組 | ||||
人數(shù) | 6 | y | 36 | 18 |
①先確定x,y,再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖.就生產(chǎn)能力而言,A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小?(不用計算,可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論)
②分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù),并估計該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)
圖1A類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖 圖2B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓,定點,為圓上任意一點,線段的垂直平分線和半徑相交于點,當點在圓上運動時,點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若過定點的直線交曲線于不同的兩點,(點在點,之間),且滿足,求的取值范圍.
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