Question

【題目】某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）

（1）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？

（2）從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2：

表1：

生產(chǎn)能力分組
人數(shù)	4	8	x	5	3

表2：

生產(chǎn)能力分組
人數(shù)	6	y	36	18

①先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖.就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更小？（不用計(jì)算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）

②分別估計(jì)A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

圖1A類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖　　圖2B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖

Answer 1

【答案】（1）25,75（2）①5,15，直方圖見解析，B類②123，133.8，131.1

【解析】

（1）先計(jì)算抽樣比為，進(jìn)而可得各層抽取人數(shù)（2）①類、類工人人數(shù)之比為，按此比例確定兩類工人需抽取的人數(shù)，再算出和即可．畫出頻率分布直方圖，從直方圖可以判斷：類工人中個(gè)體間的差異程度更小 ②取每個(gè)小矩形的橫坐標(biāo)的中點(diǎn)乘以對(duì)應(yīng)矩形的面積相加即得平均數(shù).

（1）由已知可得：抽樣比，

故類工人中應(yīng)抽取：人，

類工人中應(yīng)抽�。�人，

（2）①由題意知，得，

，得．

滿足條件的頻率分布直方圖如下所示：

從直方圖可以判斷：類工人中個(gè)體間的差異程度更�。�

②，

類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計(jì)值分別為123，133.8和131.1