Question

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列三個條件：
①對于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；
②對于任意的0≤x₁≤x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂）；
③函數(shù)y=f（x+2）是偶函數(shù)；
則下列結論中正確的是（　�。�

• A、f（6.5）＜f（5）＜f（15.5）
• B、f（5）＜f（6.5）＜f（15.5）
• C、f（5）＜f（15.5）＜f（6.5）
• D、f（15.5）＜f（5）＜f（6.5）

Answer 1

考點：抽象函數(shù)及其應用

專題：計算題,函數(shù)的性質及應用

分析：由①可得函數(shù)f（x）是以4為最小正周期的函數(shù)，②可得f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增；由③即f（2+x）=f（2-x），則f（x）的對稱軸為x=2．則f（6.5）可化為f（1.5）；f（5）可化為f（1）；f（15.5）可化為f（0.5），再由單調(diào)性即可得到答案．

解答： 解：由①對于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），可得
函數(shù)f（x）是以4為最小正周期的函數(shù)，
由②對于任意的0≤x₁≤x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂），可得
f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增；
由③函數(shù)y=f（x+2）是偶函數(shù)，即f（2+x）=f（2-x），
則f（x）的對稱軸為x=2．
則f（6.5）=f（4+2.5）=f（2.5）=f（1.5）；
f（5）=f（4+1）=f（1）；
f（15.5）=f（16-0.5）=f（-0.5）=f（4.5）=f（0.5），
由f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，
則有f（0.5）＜f（1）＜f（1.5）．
即f（15.5）＜f（5）＜f（6.5）．
故選D．

點評：本題考查抽象函數(shù)及應用，考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性及運用，考查運算能力，屬于中檔題．