Question

已知分另為橢圓的上、下焦點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn)， 且

（1）求橢圓的方程;

（2）與圓相切的直線交橢圓于，若橢圓上一點(diǎn)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）由題知，所以，  又由拋物線定義可知，得，于是易知，從而，由橢圓定義知，得，故，從而橢圓的方程為                       分

（Ⅱ）設(shè)，則由知，

，且，  ①

又直線與圓相切，所以有，

由，可得  ②

又聯(lián)立消去得

且恒成立，且，

所以，所以得    分

代入①式得，所以

又將②式代入得，，              分

易知，所以，

所以的取值范圍為          分

考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì)，橢圓的定義，直線與圓的位置關(guān)系，直線與橢圓的位置關(guān)系，向量的關(guān)系，函數(shù)值域問(wèn)題．