【題目】已知橢圓中心在坐標原點,焦點在坐標軸上,且經(jīng)過三點.

(1)求橢圓的方程;

(2)在直線上任取一點,連接,分別與橢圓交于兩點,判斷直線是否過定點?若是,求出該定點.若不是,請說明理由.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：由于橢圓過兩個不同的點，故可設橢圓方程為，代入已知點的坐標，可以橢圓的方程.（2）的直線均是過頂點的直線，故通過聯(lián)立方程組可以得到兩點的坐標，再根據(jù)橢圓及其動點的對稱性可以知道定點如果存在，則必定在軸上，猜出定點的坐標為，最后利用斜率證明三點共線.

（1）設橢圓方程為， 將代入橢圓方程得到，計算得出，所以橢圓方程為.

（2）直線，直線，聯(lián)立得，所以，故，代入得到，因此.同理.取，

當時， ， ，所以三點共線；

當時， ， 三點共線；

綜上， 三點共線也就是過定點.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，三棱柱中，底面為正三角形， 底面，且， 是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面；

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（1）求等比數(shù)列的通項公式；

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)棱底面，且側(cè)棱的長是，點分別是的中點.

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=

(1)若對，f(x) 恒成立，求的取值范圍；

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【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，離心率，且橢圓經(jīng)過點，過橢圓的左焦點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于， 兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設線段的垂直平分線與軸交于點，求△的面積的取值范圍．

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【題目】選修4—5:不等式選講

已知函數(shù)(x)=|2x-a|+ |x -1|.

（Ⅰ）當a=3時,求不等式(x)≥2的解集；

(Ⅱ)若(x)≥5-x對恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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