Question

已知x滿足不等式-3≤log

1

2

x≤-

1

2

，求函數f（x）=（log₂

x

4

）•（log₂

x

2

）的最大值和最小值．

Answer 1

考點：對數的運算性質

專題：函數的性質及應用

分析：由已知得

2

≤x≤8，f（x）=（log2

x

4

）•(log2

x

2

)=(log2x)2-3log2x+2，由此利用換元法能求出y=f（x）最大值和最小值．

解答： 解：∵-3≤log

1

2

x≤-

1

2

，
∴

2

≤x≤8，
f（x）=（log2

x

4

）•(log2

x

2

)=(log2x)2-3log2x+2，
令log₂x=t，（

1

2

≤t≤3），則y=t²-3t+2，
當t=

3

2

時，y_min=-

1

4

；當t=3時，y_max=2．
所以y=f（x）最大值為2，最小值為-

1

4

．

點評：本題考查函數的最值的求法，是基礎題，解題時要注意對數的運算性質和換元法的合理運用．