【題目】已知、分別是橢圓的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)軸時(shí)， .

（1）求橢圓的離心率；

（2）若橢圓存在點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形（點(diǎn)在第一象限），求直線與的斜率之積；

（3）記圓為橢圓的“關(guān)聯(lián)圓”. 若，過點(diǎn)作橢圓的“關(guān)聯(lián)圓”的兩條切線，切點(diǎn)為、，直線的橫、縱截距分別為、，求證： 為定值.

【答案】（1）；（2）；（3）見解析．

【解析】試題分析：

(1)利用題意得到關(guān)于的齊次方程，求解方程組可得橢圓的離心率；

(2) 由題意， ， ，則，結(jié)合(1)的結(jié)論可得.

(3) 由（1）知橢圓方程為，圓的方程為.

四邊形的外接圓方程為，

所以，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，則.

試題解析：

解：（1）由軸，知，代入橢圓的方程，

得，解得.

又，所以，解得.

（2）因?yàn)樗倪呅?/span>是平行四邊，所以且軸，

所以，代入橢圓的方程，解得， 因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以，同理可得， ， 所以，

由（1）知，得，所以.

（3）由（1）知，又，解得，所以橢圓方程為，

圓的方程為 ①. 連接，由題意可知， ， ，

所以四邊形的外接圓是以 為直徑的圓，

設(shè)，則四邊形的外接圓方程為，

即　�、�. ①－②，得直線的方程為，

令，則；令，則. 所以，

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓過兩點(diǎn)， ，且圓心在直線上．

（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）直線過點(diǎn)且與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， ，若直線的斜率大于0，求的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在直線使得弦的垂直平分線過點(diǎn)，若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， 底面，底面是直角梯形， ， ， ， ，點(diǎn)在上，且．

（Ⅰ）已知點(diǎn)在上，且，求證：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)二面角的余弦值為多少時(shí)，直線與平面所成的角為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）一塊長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)均為的小正方形，然后做成一個(gè)無蓋方盒．

（Ⅰ）試把方盒的容積V表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）試求方盒容積V的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知兩點(diǎn)和，動(dòng)點(diǎn)M滿足，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為C，半拋物線：（），設(shè)點(diǎn)．

（Ⅰ）求C的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)T是曲線上一點(diǎn)，曲線在點(diǎn)T處的切線與曲線C相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，求△ABD的面積的最大值及點(diǎn)T的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為 ．
（1）求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大�。�
（2）若E是PB的中點(diǎn)，求異面直線PD與AE所成角的正切值；
（3）問在棱AD上是否存在一點(diǎn)F，使EF⊥側(cè)面PBC，若存在，試確定點(diǎn)F的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓Cx2+y2+2x﹣4y+3=0
（1）已知不過原點(diǎn)的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程；
（2）求經(jīng)過原點(diǎn)且被圓C截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形,側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形．

(1)求該幾何體的體積;

(2)求該幾何體的表面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作球O的截面，則截面面積的最小值是（　�。�

A.
B.2π
C.
D.3π

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