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【題目】（本題滿分12分）一塊長為、寬為的長方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為的小正方形，然后做成一個無蓋方盒．

（Ⅰ）試把方盒的容積V表示為的函數；

（Ⅱ）試求方盒容積V的最大值．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）方盒的下底是長為寬為的矩形，方盒的高為，根據方盒體積等于底面積乘以高可得關于的函數．根據各邊長均大于0可得其定義域． （Ⅱ）求導，令導數等于0．討論導數的正負可得函數的單調性．根據函數的單調性可得函數的最值．

試題解析：解：（Ⅰ）依題意，折成無蓋方盒的長為、寬為、高為，故體積

，其中常數；（5分）

（Ⅱ）由（6分）得，（7分）

在定義域內列極值分布表（10分）

x

（0， ）

f’（x）

+

0

f（x）

單調增

極大值

單調減

∴．（12分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點為圓， ， 是圓上的動點，線段的垂直平分線交于點.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設， ，過點的直線與曲線交于點（異于點），過點的直線與曲線交于點，直線與傾斜角互補.

①直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由；

②設與的面積之和為，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點A，B分別在射線CM，CN（不含端點C）上運動，∠MCN= ，在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c
（1）若a，b，c依次成等差數列，且公差為2，求c的值：
（2）若c= ，∠ABC=θ，試用θ表示△ABC的周長，并求周長的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在棱長為2的正方體中，
（1）求異面直線BD與B1C所成的角
（2）求證：平面ACB1⊥平面B1D1DB．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， ， ， 分別是的中點。

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求直線和平面所成角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形， 平面， ， ∥， ， ， 分別是， 的中點．

（Ⅰ）求證： ∥平面；

（Ⅱ）求證： 平面．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知、分別是橢圓的左頂點、右焦點，點為橢圓上一動點，當軸時， .

（1）求橢圓的離心率；

（2）若橢圓存在點，使得四邊形是平行四邊形（點在第一象限），求直線與的斜率之積；

（3）記圓為橢圓的“關聯圓”. 若，過點作橢圓的“關聯圓”的兩條切線，切點為、，直線的橫、縱截距分別為、，求證： 為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓： （），設為圓與軸負半軸的交點，過點作圓的弦，并使弦的中點恰好落在軸上．

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）延長交曲線于點，曲線在點處的切線與直線交于點，試判斷以點為圓心，線段長為半徑的圓與直線的位置關系，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l過點A（﹣3，4）
（1）若l與直線y=﹣2x+5平行，求其一般式方程；
（2）若l與直線y=﹣2x+5垂直，求其一般式方程；
（3）若l與兩個坐標軸的截距之和等于12，求其一般式方程．

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