【題目】如圖，在直三棱柱中， ， ， 分別是的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求直線和平面所成角的大小．

【答案】（1）見解析；（2）30°．

【解析】試題分析：（I）由， ，則平面，連接，則，由側(cè)面是正方形，所以．又，根據(jù)線面垂直的判定定理可知平面，由側(cè)面是正方形， 是的中點(diǎn)，連接，則點(diǎn)是的中點(diǎn)，又點(diǎn)N是的中點(diǎn)，則是的中位線，所以∥，從而平面；（Ⅱ）根據(jù)平面，設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，根據(jù)線面所成角的定義可知為直線和平面所成角，設(shè)，求出， ，在中，求出，即可求出所求的角．

試題解析：（I）證明：由已知

∴平面

連接，則

由已知，側(cè)面是正方形，所以

又∵

∴平面

∵側(cè)面是正方形， 是的中點(diǎn)

∴連接，則點(diǎn)是的中點(diǎn)

又∵點(diǎn)N是的中點(diǎn)

∴是的中位線

∴∥

∴平面

（Ⅱ）設(shè)與相交于點(diǎn)，連接

∵平面

∴為直線和平面所成角

設(shè)，則在

∴， 故直線和平面所成的角為30°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績（滿分為100分）的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答如下問題；
（1）求分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率及全班的人數(shù)；
（2）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該班數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)與中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，側(cè)面為矩形， ， ， 為的中點(diǎn)， 與交于點(diǎn)， 側(cè)面.

（1）證明： ；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， 底面，底面是直角梯形， ， ， ， ，點(diǎn)在上，且．

（Ⅰ）已知點(diǎn)在上，且，求證：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)二面角的余弦值為多少時，直線與平面所成的角為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， ， 垂直于底面， ， ， 分別為， 的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求四棱錐的體積和截面的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）一塊長為、寬為的長方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為的小正方形，然后做成一個無蓋方盒．

（Ⅰ）試把方盒的容積V表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）試求方盒容積V的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知兩點(diǎn)和，動點(diǎn)M滿足，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為C，半拋物線：（），設(shè)點(diǎn)．

（Ⅰ）求C的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)T是曲線上一點(diǎn)，曲線在點(diǎn)T處的切線與曲線C相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，求△ABD的面積的最大值及點(diǎn)T的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓Cx2+y2+2x﹣4y+3=0
（1）已知不過原點(diǎn)的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程；
（2）求經(jīng)過原點(diǎn)且被圓C截得的線段長為2的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的方程為，點(diǎn)是拋物線上到直線距離最小的點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上異于點(diǎn)的點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)與軸平行的直線與拋物線交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求證：直線恒過定點(diǎn)；

（3）在（2）的條件下過向軸做垂線，垂足為，求的最小值.

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