【題目】已知函數(shù)

⑴若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

⑵若（為自然對數(shù)的底數(shù)），證明：當(dāng)時，

【答案】（1）；

（2）見解析.

【解析】

（1）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，由題意可知在上恒成立，

即恒成立，構(gòu)造新函數(shù)令，求導(dǎo)，研究新函數(shù)的單調(diào)性，求出新函數(shù)的最大值，這樣就可以求出實數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，要證，即證. 又，只需證，即證. ，求導(dǎo)，研究它的單調(diào)性，求出它的最小值；設(shè)，求導(dǎo)，研究它的單調(diào)性，求出它的最大值，這樣命題得證.

（1）【解】，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即恒成立.

令，則， 由，解得，

故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則， 即，所以的取值范圍是.

（2）【證明】當(dāng)時，要證，即證.

又，只需證，即證.

設(shè)，則，令，解得

故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即，

從而有.

設(shè)，則，令，解得，

故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 即，

從而有.

因為和不同時為0，所以，故原不等式成立.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)， ，其中為常數(shù).

（1）當(dāng)，且時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

（2）已知， ，若函數(shù)有2個零點， 有6個零點，試確定的值.

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【題目】已知定義在上的函數(shù)，為其導(dǎo)數(shù)，且恒成立，則（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線交橢圓于兩點，交軸于點，滿足，求直線的方程．

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【題目】某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的600個零件進(jìn)行抽樣測試，先將600個零件進(jìn)行編號，編號分別為001，002，，599，600從中抽取60個樣本，如下提供隨機數(shù)表的第4行到第6行：

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號　　

A. 522B. 324C. 535D. 578

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【題目】如圖，正方體棱長為，線段上有兩個動點，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.平面

B.始終在同一個平面內(nèi)

C.平面

D.三棱錐的體積為定值

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【題目】為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各人；男性人，女性人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖（如圖所示），其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例，則下列敘述中錯誤的是（ ）

A. 是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)

B. 是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)

C. 傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同

D. 傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)

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【題目】已知函數(shù)f（x）=的定義域為R，則實數(shù)m取值范圍為

A.{m|–1≤m≤0}B.{m|–1<m<0}

C.{m|m≤0}D.{m|m<–1或m>0}

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【題目】某超市為調(diào)查會員某年度上半年的消費情況制作了有獎?wù){(diào)查問卷發(fā)放給所有會員，并從參與調(diào)查的會員中隨機抽取名了解情況并給予物質(zhì)獎勵.調(diào)查發(fā)現(xiàn)抽取的名會員消費金額（單位：萬元）都在區(qū)間內(nèi)，調(diào)查結(jié)果按消費金額分成組，制作成如下的頻率分布直方圖.

（1）求該名會員上半年消費金額的平均值與中位數(shù)；（以各區(qū)間的中點值代表該區(qū)間的均值）

（2）若再從這名會員中選出一名會員參加幸運大抽獎，幸運大抽獎方案如下：會員最多有兩次抽獎機會，每次抽獎的中獎概率均為，第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結(jié)束.若中獎，則通過拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎.規(guī)定：拋出的硬幣，若反面朝上，則會員獲得元獎金，不進(jìn)行第二次抽獎；若正面朝上，會員需進(jìn)行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，如果中獎，則獲得獎金元，如果未中獎，則所獲得的獎金為元.若參加幸運大抽獎的會員所獲獎金（單位：元）用表示，求的分布列與期望值.

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