Question

設(shè)M是一個非空集合，#是它的一種運算，如果滿足以下條件：
（Ⅰ）對M中任意元素a，b，c都有（a#b）#c=a#（b#c）；
（Ⅱ）對M中任意兩個元素a，b，滿足a#b∈M．
則稱M對運算#封閉．
下列集合對加法運算和乘法運算都封閉的為

 

．
①{-2，-1，1，2}     
②{1，-1，0}   
③Z     
④Q．

Answer 1

考點：元素與集合關(guān)系的判斷

專題：集合

分析：根據(jù)已知中“M對運算#封閉”的定義，逐一分析給定的四個集合是否滿足“M對運算#封閉”的定義，可得答案．

解答： 解：①中，當(dāng)a=-1，b=1時，a+b=0∉{-2，-1，1，2}，
當(dāng)a=-2，b=2時，a×b=-4∉{-2，-1，1，2}，
故①中集合對加法和乘法都不封閉，
②中集合M={1，-1，0}滿足：（Ⅰ）對M中任意元素a，b，c都有（a+b）+c=a+（b+c）；（Ⅱ）對M中任意兩個元素a，b，滿足a+b∈M．故②中集合對加法運算和乘法運算都封閉；
③中集合M=Z滿足：（Ⅰ）對M中任意元素a，b，c都有（a+b）+c=a+（b+c）；（Ⅱ）對M中任意兩個元素a，b，滿足a+b∈M．故③中集合對加法運算和乘法運算都封閉；
④中集合M=Q滿足：（Ⅰ）對M中任意元素a，b，c都有（a+b）+c=a+（b+c）；（Ⅱ）對M中任意兩個元素a，b，滿足a+b∈M．故④中集合對加法運算和乘法運算都封閉；
故答案為：②③④

點評：本題考查的知識點是元素與集合關(guān)系的判斷，正確理解“M對運算#封閉”的定義，是解答的關(guān)鍵．