Question

已知f（x）=

-x2+4，x∈[-1，3) 5x-20，x∈[3，5]

（1）寫出f（x）的定義域并畫出f（x）的圖象；
（2）寫出f（x）的單調(diào)增區(qū)間及值域；
（3）求不等式f（x）＞3的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象,分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由解析式直接得到定義域，
（2）描點(diǎn)，作圖，由圖象得到值域和單調(diào)增區(qū)間，
（3）需要分類討論，當(dāng)-x²+4＞3時(shí)，當(dāng)5x-20＞3時(shí)，然后解不等式，得到解集．

解答： 解：（1）f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，圖象如圖所示，
（2）由圖象可知，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[-1，0]或[3，5]，
∵f（3）=-5，f（5）=5，
∴值域?yàn)閇-5，5]，
（3）∵不等式f（x）＞3，
 當(dāng)-x²+4＞3時(shí)，
解得-1＜x＜1
∵x∈[-1，3），
∴解集為（-1，1）．
當(dāng)5x-20＞3時(shí)，
解得x＞

23

5

，
∵x∈[3，5），
∴解集為（

23

5

，5]．
綜上所述不等式的解集為（-1，1）∪（

23

5

，5]．

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由圖象得到函數(shù)的定義域值域單調(diào)區(qū)間，以及不等式的解集等問題，屬于基礎(chǔ)題．