已知f（x）=3sin（2x-
π6
），若存在α∈（0，π），使f（α+x）=f（α-x）對一切實數(shù)x恒成立，則α=
 
．
分析：依題意，f（x）=3sin（2x-
π
6
），且f（α+x）=f（α-x）⇒y=f（x）關(guān)于x=α對稱，利用正弦函數(shù)的對稱性及α∈（0，π）即可求得α的值．
解答：解：∵f（x）=3sin（2x-
π
6
），且f（α+x）=f（α-x），
∴y=f（x）關(guān)于直線x=α對稱，
由正弦函數(shù)的對稱性得：2α-
π
6
=kπ+
π
2
（k∈Z），
∴α=
kπ
2
+
π
3
（k∈Z），
又α∈（0，π），
∴k=0時，α=
π
3
；
k=1時，α=
π
2
+
π
3
=
5π
6
．
故答案為：
π
3
，
5π
6
．
點評：本題考查正弦函數(shù)的對稱性，f（α+x）=f（α-x）⇒y=f（x）關(guān)于x=α對稱是關(guān)鍵，考查函數(shù)恒成立問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
3
sinωx-2sin2
ωx
2
（ω＞0）的最小正周期為3π．
（Ⅰ）當(dāng)x∈[
π
2
，
3π
4
]時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）在△ABC，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知f（x）=3sin（
π
2
x+
π
3
），則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論中正確結(jié)論的序號是
（2）（3）
（2）（3）
．
（1）函數(shù)y=sinx在第一象限單調(diào)遞增；
（2）函數(shù)f（x）=sin（
2x
3
+
7π
2
）是偶函數(shù)；
（3）已知f（x）=3sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π），且對任意實數(shù)t都有f（t+
π
3
）=f（
π
3
-t），設(shè)g（x）=3cos（ωx+φ）-1，則g（
π
3
）=-1
（4）設(shè)α，β是銳角三角形兩個內(nèi)角，則sinα＜cosβ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=3sin（2x+
π
3
）．
（1）用“五點法”畫函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
），x∈[-
π
6
，
5π
6
]的圖象．（只需列表即可，不用描點連線）
（2）求函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
3
）在x∈[-π，π]的單調(diào)遞減區(qū)間．

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