已知f（x）=3sin（2x+
π
3
）．
（1）用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
），x∈[-
π
6
，
5π
6
]的圖象．（只需列表即可，不用描點(diǎn)連線）
（2）求函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
3
）在x∈[-π，π]的單調(diào)遞減區(qū)間．
分析：（1）令2x+
π
3
取0，
π
2
，π，
3π
2
，2π，可得x值及相應(yīng)函數(shù)值，據(jù)此列表即可；
（2）先由2kπ+
π
2
≤2x+
π
3
≤
3π
2
+2kπ，k∈Z求得x的范圍，再與[-π，π]求交集即可；
解答：解：（1）令2x+
π
3
取0，
π
2
，π，
3π
2
，2π，列表如下：
 2x+
π
3
  0
π
2
  π  
3π
2
  2π
 x -
π
6
 
π
12
 
π
3
 
7π
12
 
5π
6
 
f（x）=3sin（2x+
π
3
）		  0 3 0 -3  0
（2）由2kπ+
π
2
≤2x+
π
3
≤
3π
2
+2kπ，k∈Z，
得kπ+
π
12
≤x≤
7π
12
+kπ，k∈Z，
又x∈[-π，π]，
∴f（x）=3sin（2x+
π
3
）在x∈[-π，π]的單調(diào)遞減區(qū)間為[
π
12
，
7π
12
]，[-
11π
12
，-
5π
12
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查“五點(diǎn)法”作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象及其單調(diào)性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題，熟練掌握“五點(diǎn)法”作圖是解題的基礎(chǔ)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
3
sinωx-2sin2
ωx
2
（ω＞0）的最小正周期為3π．
（Ⅰ）當(dāng)x∈[
π
2
，
3π
4
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）在△ABC，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）已知f（x）=3sin（
π
2
x+
π
3
），則下列不等式中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是
（2）（3）
（2）（3）
．
（1）函數(shù)y=sinx在第一象限單調(diào)遞增；
（2）函數(shù)f（x）=sin（
2x
3
+
7π
2
）是偶函數(shù)；
（3）已知f（x）=3sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π），且對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f（t+
π
3
）=f（
π
3
-t），設(shè)g（x）=3cos（ωx+φ）-1，則g（
π
3
）=-1
（4）設(shè)α，β是銳角三角形兩個(gè)內(nèi)角，則sinα＜cosβ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=3sin（2x-
π6
），若存在α∈（0，π），使f（α+x）=f（α-x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則α=
 
．

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