求函數(shù)f（x）=
2-sinx
2+cosx
的值域．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義,函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：可以把函數(shù)理解為點（-cosx，sinx）到點（2，2）的直線斜率的范圍，利用數(shù)形結合的思想，求得過點（2，2）的直線與單位圓相切時直線的斜率，進而求得函數(shù)f（x）的值域．
解答： 解：可以把函數(shù)理解為點（-cosx，sinx）到點（2，2）的直線斜率的范圍，
而（-cosx，sinx）的點的集合為以原點為圓心，半徑為1的圓，如圖：
當過點（2，2）的直線的斜率不存在時，不與圓相切，
設此直線的方程為y-2=k（x-2），整理得y-kx+2k-2=0，①
圓的方程為x2+y2=1，②
圓心到直線的距離為
|2k-2|
1+k2
=1，整理求得k=
4±
7
3
，
∴函數(shù)f（x）=
2-sinx
2+cosx
的值域：[
4-
7
3
，
4+
7
3
]．
點評：本題主要考查了直線與圓的位置關系，三角函數(shù)化簡求值的問題．考查了學生轉化與化歸思想的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{2n-3}的前n項和為Sn，則Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1a2013=4，則由bn=log2an，所得數(shù)列{bn}的前2013項和為（　�。�
A、1
B、2
C、
2013
2
D、2013

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（n，
Sn
n
）（n∈N*）均在直線y=x+
1
2
上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）bn=3 an+
1
2
，Tn數(shù)列{bn}的前n項和，試求Tn
（3）Cn=anbn，Rn是數(shù)列{Cn}的前n項和，試求Rn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M={（x，y）|0≤x≤2，-1≤y≤1}，點P（x，y）∈M，使得x+y≤0的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，點P是雙曲線右支上 點，O為坐標原點，若|PF2|：|PO|：|PF1|=1：2：4，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓心在（2，1）且與直線3x+4y+5=0相切的圓的標準方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x
4x+1
．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明．
（2）求解不等式f（x）≤
3
10
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用三段論推理：“指數(shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)，因為y=（
1
2
）x是指數(shù)函數(shù)，所以y=（
1
2
）x是增函數(shù)”，你認為這個推理（　�。�
A、大前提錯誤
B、小前提錯誤
C、推理形式錯誤
D、是正確的

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