如圖所示，一個半圓和長方形組成的鐵皮，長方形的邊為半圓的直徑，為半圓的圓心，，，現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個等腰三角形，其底邊.

（1）設，求三角形鐵皮的面積；
（2）求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值.
（1）三角形鐵皮的面積為；（2）剪下的鐵皮三角形的面積的最大值為.

試題分析：（1）利用銳角三角函數(shù)求出和的長度，然后以為底邊、以為高，利用三角形面積公式求出三角形的面積；（2）設，以銳角為自變量將和的長度表示出來，并利用面積公式求出三角形的面積的表達式，利用與之間的關系，令將三角形的面積的表達式表示為以為自變量的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出三角形的面積的最大值，但是要注意自變量的取值范圍作為新函數(shù)的定義域.
試題解析：（1）由題意知，
，
，
，即三角形鐵皮的面積為；
（2）設，則，，
，
，
令，由于，所以，
則有，所以，
且，所以，
故，
而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
故當時，取最大值，即，
即剪下的鐵皮三角形的面積的最大值為.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

中內(nèi)角的對邊分別為，已知，.
（1）求的值；（2）若為中點，且的面積為，求的長度.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若cosB=，,求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）當時，求在區(qū)間上的取值范圍;
（2）當=2時，=，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知銳角中，內(nèi)角的對邊分別為，且，.
（1）求角的大小；
（2）若，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在中，已知
（1）求；
（2）若，的面積是，求.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（   ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點A（1，3）， B（3，1 ）， C（-1，0），則的面積為（  ）
A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若∠C=120°，c=a，則（   ）.
A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＜b
C．a(chǎn)＝bD．a(chǎn)與b的大小關系不能確定

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