Question

已知直線l和不重合的兩個平面α，β，且l?α，有下面四個命題：
①若l∥β，則α∥β；    ②若α∥β，則l∥β；
③若l⊥β，則α⊥β；    ④若α⊥β，則l⊥β
其中真命題的序號是（ ）
A．①②
B．②③
C．②③④
D．①④

Answer 1

【答案】分析：選項①可得α與β可平行，可相交，錯誤；選項②若α∥β，由面面平行的性質(zhì)必有l(wèi)∥β，正確；選項③由線面垂直的判定定理可得，正確；選項④l可能在β內(nèi)，可能與β平行，可能相交，推不出l⊥β，錯誤．
解答：解：由題意可得：選項①若l∥β，則α與β可平行，可相交，故錯誤；
選項②若α∥β，由面面平行的性質(zhì)則必有l(wèi)∥β，故正確；
選項③若l⊥β，則由線面垂直的判定定理可得α⊥β，故正確；
選項④若α⊥β，則l可能在β內(nèi)，可能與β平行，可能相交，推不出l⊥β，故錯誤．
故選B
點評：本題考查命題真賤的判斷與應(yīng)用，涉及空間中的線面位置關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．