Question

已知P₁，P₂，…，P₈拋物線(xiàn)y²=4x上的一點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為x₁，x₂，…x₈，F(xiàn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，若x₁+x₂+…+x₈=10，則絕對(duì)值|P₁F|+|P₂F|+…+|P₈F|=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)拋物線(xiàn)的定義得拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于該點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，因此求出拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程，結(jié)合題中數(shù)據(jù)加以計(jì)算，即可得到本題答案．

解答： 解：∵拋物線(xiàn)y²=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線(xiàn)為x=-1，
∴根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，P_i（i=1，2，3，…，8）到焦點(diǎn)的距離等于P_i到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，即|P_iF|=x_i+1，
可得|P₁F|+|P₂F|+…|P₈F|=（x₁+1）+（x₂+1）+…+（x₈+1）=（x₁+x₂+…+x₈）+8，
∵x₁+x₂+…+x₈=10，
∴|P₁F|+|P₂F|+…|P₈F|=10+8=18．
故答案為：18．

點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，正確運(yùn)用拋物線(xiàn)的定義是關(guān)鍵，屬于中檔題．