已知α是銳角，且
(sin2α+cos2α-1)(sin2α-cos2α+1)
sin4α
=
3
，求∠α．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：先化簡，利用平方差公式把分子展開，利用二倍角公式把分母展開，化簡整理后，繼續(xù)用二倍角公式化簡約分即可．
解答： 解：原式=
sin22α-(cos2α-1)2
sin4α
=
1-2cos22α+2cos2α-1
2sin2αcos2α
=
cos2α(1-cos2α)
sin2αcos2α
=
1-cos2α
sin2α
=
2sin2α
2sinαcosα
=tanα=
3
．
已知α是銳角，故∠α的值為
π
3
．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用．解題過程中靈活運(yùn)用二倍角公式，化簡的關(guān)鍵是消掉常數(shù)項，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P1，P2，…，P8拋物線y2=4x上的一點，它們的橫坐標(biāo)依次為x1，x2，…x8，F(xiàn)是拋物線的焦點，若x1+x2+…+x8=10，則絕對值|P1F|+|P2F|+…+|P8F|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=
2
，BC=2，點E為BC為中點，點F在邊CD上．
（1）若點F是CD的中點，則
AE
•
AF
=
 
．
（2）若
AB
•
AF
=
2
，則
AE
•
BF
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列1，3，6，10，x，21，28，…中，由給出的數(shù)之間的關(guān)系可知x的值是（　�。�
A、12B、15C、17D、18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在曲線y=cosx（
2
π
＜x＜
3π
2
）上有橫坐標(biāo)是x，x+
1
2
的A，B兩點，它們在x軸上的射影是A′B′，則梯形A′ABB′的面積達(dá)到最大時，x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-2x-8
的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=x2-2x+a，x∈[0，4]的值域為集合B，若A∪B=R，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan（α+β）=
2
3
，tan（β-
π
4
）=
1
7
，則tan（α+
π
4
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=
1
4
，b=log9
8
5
，c=log8
3
，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、c＞a＞b
D、c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且三角形的面積為S=
3
2
accosB．
（1）求角B的大小
（2）已知
c
a
+
a
c
=4，求sinAsinC的值．

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