如圖，在矩形ABCD中，AB=
2
，BC=2，點(diǎn)E為BC為中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上．
（1）若點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，則
AE
•
AF
=
 
．
（2）若
AB
•
AF
=
2
，則
AE
•
BF
的值是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由向量的加法和數(shù)乘及數(shù)量積的性質(zhì)，即可求出
AE
•
AF
；
（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，寫出A，B，C，D，E的坐標(biāo)，設(shè)F（x，2），則
AB
=（
2
，0），
AF
=（x，2），由條件即可得到x=1．F（1，2），再由向量的坐標(biāo)公式和數(shù)量積的坐標(biāo)表示，即可得到所求．
解答： 解：（1）
AE
•
AF
=（
AB
+
BE
）•（
AD
+
DF
）
=（
AB
+
1
2
BC
）•（
BC
+
1
2
AB
）
=
1
2
AB
2+
1
2
BC
2+
5
4
AB
•
BC

=
1
2
×（2+4）+0=3；
（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，
則A（0，0），B（
2
，0），C（
2
，2），D（0，2），E（
2
，1），
設(shè)F（x，2），則
AB
=（
2
，0），
AF
=（x，2），
由
AB
•
AF
=
2
，
2
x=
2
，則x=1，即F（1，2），
BF
=（1-
2
，2），
AE
=（
2
，1），
則
AE
•
BF
=（
2
，1）•（1-
2
，2）=
2
（1-
2
）+2=
2
．
故答案為：3，
2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及向量的模的平方即為向量的平方，考查坐標(biāo)法解決向量問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線x=1是函數(shù)y=f（2x）的圖象的一條對(duì)稱軸，則f（3-2x）圖象的對(duì)稱軸是：
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-3，
π
6
），B（3，
π
2
），O為極點(diǎn)，則△ABO的面積是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知“0＜t＜m（m＞0）”是“函數(shù)f（x）=-x2-tx+3t在區(qū)間（0，2）上只有一個(gè)零點(diǎn)”的充分不必要條件，則m的取值范圍是（　　）
A、（0，2）
B、（0，2]
C、（0，4）
D、（0，4]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+sinx+cosx，且在△ABC中，sinA，sinB，sinC依次成等比數(shù)列，則f（B）范圍為（　　）
A、1≤f（B）≤
2
B、1＜f（B）≤
2
+
1
2
C、
2
6
+2
2
+
3
-2
8
≤f（B）＜1
D、
2
6
+2
2
+
3
-2
8
≤f（B）＜
2
+
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α為第三象限角，且sinα+cosα=2m，sin2α=m2，則m的值為（　�。�
A、
3
3
B、-
3
3
C、-
1
3
D、-
2
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙M：（x+1）2+（y-2）2=4．
（1）求過點(diǎn)A（1，1）且與圓相切的切線方程．
（2）求過點(diǎn)B（13，4）且與圓相切的切線方程．
（3）求過點(diǎn)C（
3
-1，3）且與圓相切的切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α是銳角，且
(sin2α+cos2α-1)(sin2α-cos2α+1)
sin4α
=
3
，求∠α．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)三角形的兩邊長分別為5和3，它們夾角的余弦值是-
3
5
，則三角形的另一邊長為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案