Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為：為參數(shù)，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為：，直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，

求曲線(xiàn)的普通方程及的最小值；

若點(diǎn)，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）曲線(xiàn)的普通方程為．的最小值為．（2）最大值70

【解析】

由曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，能求出曲線(xiàn)的普通方程由最小時(shí)，圓心距最大為，能求出的最小值;將直線(xiàn)與方程聯(lián)立方程，得，從而，，進(jìn)而，由此能求出的最大值．

曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為：，

，

曲線(xiàn)的普通方程為，即．

直線(xiàn)的參數(shù)方程為：為參數(shù)，

直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，

最小時(shí)，圓心距最大為，

的最小值為：．

設(shè)直線(xiàn)上點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)參數(shù)方程為參數(shù)的參數(shù)分別為，，

將直線(xiàn)與方程聯(lián)立方程，得：

，，

，，

，

當(dāng)時(shí)，取最大值70．