【題目】如圖，設(shè)銳角的外接圓的半徑為，在內(nèi)取外接圓的同心圓，其半徑為 ，從圓上任取一點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．

（1）求證：的面積為定值；

（2）猜想：當(dāng)為任意三角形、同心圓為任意同心圓時(shí)，結(jié)論是否成立（不要求證明）？

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）如圖，聯(lián)結(jié)交外接圓于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)交外接圓于點(diǎn)，過作直徑．

由相交弦定理有． ①

又由，，知、、、四點(diǎn)共圓．則

②

③

同理，由，，有， ④

． ⑤

由、、、四點(diǎn)共圓知

， ⑥

． ⑦

由式③、⑤、⑥有． ⑧

把式⑦、⑧代入，由正弦定理得． ⑨

把①、②、④、⑨代入的面積公式有

（定值）．

（2）當(dāng)為任意三角形、同心圓為任意同心圓時(shí)，結(jié)論成立．證明是類似的．當(dāng)點(diǎn)在外接圓上時(shí)，面積為零，得三點(diǎn)共線（西姆松線）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)多邊形剪一刀（截痕不過多邊形的頂點(diǎn)）分割為個(gè)多邊形，再將其中一個(gè)多邊形剪一刀（截痕不過多邊形的頂點(diǎn)）又分割出一個(gè)多邊形，……如此下去。如果從一個(gè)正方形開始，要剪出一個(gè)三角形，一個(gè)四邊形，一個(gè)五邊形，……一個(gè)邊形，那么，所需要剪的最少刀數(shù)為________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為：為參數(shù)，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為：，直線與曲線交于A，B兩點(diǎn)，

求曲線的普通方程及的最小值；

若點(diǎn)，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量表得如下頻數(shù)分布表：

質(zhì)量指標(biāo)值分組

[75，85)

[85，95)

[95，105)

[105，115)

[115，125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（II）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖是一個(gè)的方格（其中心的方格線已被劃去）.一只青蛙停在格處，從某一時(shí)刻起，青蛙每隔一秒鐘就跳到與它所在方格有公共邊的另一方格內(nèi)，直至跳到格才停下..若青蛙經(jīng)過每一個(gè)方格不超過一次，則青蛙的跳法總數(shù)為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

（2）求過點(diǎn)作曲線y=f（x）的切線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一場(chǎng)娛樂晚會(huì)上，有5位民間歌手（1至5號(hào)）登臺(tái)演唱，由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷，他必選1號(hào)，不選2號(hào)，另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名.觀眾乙對(duì)5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手.

（1）求觀眾甲選中3號(hào)歌手的概率；

（2）表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙的票數(shù)之和，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某公司成本為元，所得的利潤(rùn)元的幾組數(shù)據(jù)入下.

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

1

4

5

2

3

2

1

3

4

0

根據(jù)上表數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為：

（1）若這個(gè)公司所規(guī)劃的利潤(rùn)為200萬元，估算一下它的成本可能是多少？（保留1位小數(shù)）

（2）在每一組數(shù)據(jù)中，，相差，記為事件；，相差，記為事件；，相差，記為事件.隨機(jī)抽兩組進(jìn)行分析，則抽到有事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱中，，，，．

求證：面面；

若，在線段上是否存在一點(diǎn)，使二面角的平面角的余弦值為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由

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