（本題共10分）

將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中，，，

，現(xiàn)將三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如圖乙．

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求二面角的余弦值；

 

【答案】

(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)

【解析】夾角此類問題的關鍵是熟悉幾何體的結(jié)構(gòu)題中，不但利用題中的線面關系夾角平行、垂直、空間角等問題，也可以建立適當?shù)淖鴺讼到柚c向量解決以上問題

（1）在平面內(nèi)找兩條相交直線，再分別證明這兩條直線與已知直線垂直，即可利用線面垂直的判定定理得到得到線面垂直．

（2）利用題中的垂直關系作出二面角的平面角，再證明此角是所求角，然后放入三角形中利用解三角形的有關知識求解答案即可．

解：（1）設在的射影為，則平面，

， 又，平面   

，又，平面         ……………………4分

（2）由（1），又，  為中點

以為軸，為軸，過且與平行的直線為軸建系，則

設為平面的法向量，由，可得

易知為平面的法向量，

因為所求二面角是銳角，所以所求二面角的余弦值為�！�10分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分共12分）某流感病研究中心對溫差與甲型H1N1病毒感染數(shù)之間的相關關系進行研究，他們每天將實驗室放入數(shù)量相同的甲型H1N1病毒和100頭豬，然后分別記錄了4月1日至4月5日每天晝夜溫差與實驗室里100頭豬的感染數(shù)，得到如下資料：

日  期

4月1日

4月2日

4月3日

4月4日

4月5日

溫  差

10

13

11

12

7

感染數(shù)

23

32

24

29

17

（1）求這5天的平均感染數(shù)；（2）從4月1日至4月5日中任取2天，記感染數(shù)分別為用的形式列出所有的基本事件， 其中視為同一事件,并求的事件A的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山東聊城莘縣實驗高中高二第三次模塊測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題共10分）

將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中，，，

，現(xiàn)將三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如圖乙．

  

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求二面角的余弦值；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年上海市黃浦區(qū)高三上學期期終基礎學業(yè)測評理科數(shù)學試卷 題型：解答題

(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分．

　　已知兩點、，點是直角坐標平面上的動點，若將點的橫坐標保持不變、縱坐標擴大到倍后得到點滿足．

(1) 求動點所在曲線的軌跡方程；

(2)(理科)過點作斜率為的直線交曲線于兩點，且滿足，又點關于原點O的對稱點為點，試問四點是否共圓，若共圓，求出圓心坐標和半徑；若不共圓，請說明理由．

(文科)過點作斜率為的直線交曲線于兩點，且滿足(O為坐標原點)，試判斷點是否在曲線上，并說明理由．

 

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