(本題共10分)
將兩塊三角板按圖甲方式拼好,其中,
,
,
,現(xiàn)將三角板
沿
折起,使
在平面
上的射影恰好在
上,如圖乙.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(1)見解析;(2)二面角的余弦值為。
【解析】本試題主要是考查了線面的垂直的證明以及二面角的求解的綜合運(yùn)用。
(1)根據(jù)已知條件,可知設(shè)在
的射影為
,則
平面
,
, 又
,
平面
,又
,這樣利用線線垂直可知得到結(jié)論。
(2)建立空間直角坐標(biāo)系,然后分析點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo),運(yùn)用向量的夾角來求解兩個平面的二面角的平面角的大小。
解:(1)設(shè)在
的射影為
,則
平面
,
, 又
,
平面
,又
,
平面
……………………4分
(2)由(1),又
,
為
中點(diǎn)
以為
軸,
為
軸,過
且與
平行的直線為
軸建系,則
設(shè)為平面
的法向量,由
,可得
易知為平面
的法向量,
因?yàn)樗蠖娼鞘卿J角,所以所求二面角的余弦值為。…………………10分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分共12分)某流感病研究中心對溫差與甲型H1N1病毒感染數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行研究,他們每天將實(shí)驗(yàn)室放入數(shù)量相同的甲型H1N1病毒和100頭豬,然后分別記錄了4月1日至4月5日每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室里100頭豬的感染數(shù),得到如下資料:
日 期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 |
溫 差 | 10 | 13 | 11 | 12 | 7 |
感染數(shù) | 23 | 32 | 24 | 29 | 17 |
(1)求這5天的平均感染數(shù);(2)從4月1日至4月5日中任取2天,記感染數(shù)分別為用
的形式列出所有的基本事件, 其中
視為同一事件,并求
的事件A的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆山東冠縣武訓(xùn)高中高二下第三次模塊考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題(解析版) 題型:解答題
(本題共10分)
將兩塊三角板按圖甲方式拼好,其中,
,
,
,現(xiàn)將三角板
沿
折起,使
在平面
上的射影恰好在
上,如圖乙.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海市黃浦區(qū)高三上學(xué)期期終基礎(chǔ)學(xué)業(yè)測評理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本題滿分16分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分10分.
已知兩點(diǎn)、
,點(diǎn)
是直角坐標(biāo)平面上的動點(diǎn),若將點(diǎn)
的橫坐標(biāo)保持不變、縱坐標(biāo)擴(kuò)大到
倍后得到點(diǎn)
滿足
.
(1) 求動點(diǎn)所在曲線
的軌跡方程;
(2)(理科)過點(diǎn)作斜率為
的直線
交曲線
于
兩點(diǎn),且滿足
,又點(diǎn)
關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)
,試問四點(diǎn)
是否共圓,若共圓,求出圓心坐標(biāo)和半徑;若不共圓,請說明理由.
(文科)過點(diǎn)作斜率為
的直線
交曲線
于
兩點(diǎn),且滿足
(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),試判斷點(diǎn)
是否在曲線
上,并說明理由.
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