Question

某個體戶計(jì)劃經(jīng)銷A、B兩種商品，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)投資額為x（x≥0）萬元時，經(jīng)銷A、B商品中所獲得的收益分別為f（x）萬元與g（x）萬元．其中f（x）=x+1；g（x）=

10x+1 x+1 (0≤x≤3) -x2+9x-12(3＜x≤5)

．如果該個體戶準(zhǔn)備投入5萬元經(jīng)營這兩種商品，請你幫他制定一個資金投入方案，使他能獲得最大收益，并求出其最大收益．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件，表示為分段函數(shù)形式，利用基本不等式或者一元二次函數(shù)的最值，進(jìn)行求解即可

解答： 解：設(shè)投入B商品的資金為x萬元（0≤x≤5），則投入A商品的資金為5-x萬元，設(shè)收入為S（x）萬元，
①當(dāng)0≤x≤3時，f（5-x）=6-x，g（x）=

10x+1

x+1

，
則S（x）=6-x+

10x+1

x+1

=17-[（x+1）+

9

x+1

]≤17-2

(x+1)• 9 x+1

=17-6=11，當(dāng)且僅當(dāng)x+1=

9

x+1

，解得x=2時，取等號．
②當(dāng)3＜x≤5時，f（5-x）=6-x，g（x）=-x²+9x-12，
則S（x）=6-x-x²+9x-12=-（x-4）²+10≤10，此時x=4．
∵10＜11，
∴最大收益為11萬元，
答：投入A商品的資金為3萬元，投入B商品的資金為2萬元，此時收益最大，為11萬元．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，利用分段函數(shù)，分別求解，利用基本不等式和一元二次函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．