棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E，F(xiàn)分別為AA1，C1D1的中點，G是正方形BCC1B1的中心，則空間四邊形AEFG在該正方體的面上的正投影的面積最大值為    ．
【答案】分析：看出空間四邊形AEFG在該正方體的各個面上的投影，看出投影的形狀和大小，有兩個能夠直接做出面積，不能直接作出面積的用正方形面積減去去掉的面積，比較得到結(jié)果．
解答：解：空間四邊形AEFG在該正方體的下面上的投影是一個等腰三角形，
腰長是，底邊長是面的對角線的一半是，
∴這個投影的面積是，
空間四邊形AEFG在該正方體的前后面上的投影是一個四邊形，
它的面積是1-2×-=，
空間四邊形AEFG在該正方體的左右面上的投影是一個平行四邊形，
它的面積是，
綜上所述面積最大的是，
故答案為：．
點評：本題考查平行投影及平行投影作圖法，考查一個空間四邊形在不同面上的投影不同，得到的面積也不同，本題需要運算．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為AB的中點，N為BB1的中點，O為平面BCC1B1的中心．
（1）過O作一直線與AN交于P，與CM交于Q（只寫作法，不必證明）；
（2）求PQ的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，試在棱B1B上找一點M，使得D1M⊥平面EFB1．

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15、某種游戲中，黑、黃兩個“電子狗”從棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”．黑“電子狗”爬行的路線是AA1→A1D1→…，黃“電子狗”爬行的路線是AB→BB1→…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是正整數(shù)）．設(shè)黑“電子狗”爬完2008段、黃“電子狗”爬完2009段后各自停止在正方體的某個頂點處，這時黑、黃“電子狗”間的距離是
1
．

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以棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則平面AA1B1B對角線交點的坐標(biāo)為（　�。�

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已知棱長為1的正方體容器ABCD-A1B1C1D1，在棱AB，BB1以及BC1的中點處各有一個小孔E、F、G，若此容器可以任意放置，則該容器可裝水的最大容積為（　�。�

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