定義函數(shù)f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如：[1.5]=1，[-1.3]=-2，當(dāng)x∈[0，n）（n∈N*）時，設(shè)函數(shù)f（x）的值域為A，記集合A中的元素個數(shù)為an，則式子
an+90
n
的最小值為（　　）
分析：根據(jù)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，先由題意先求[x]，再求x[x]，然后再求[x[x]]，得到an，進而得到 an+90n，用基本不等式即可求出式子
an+90
n
的最小值．
解答：解：根據(jù)題意：[x]=
0  x∈[0，1)
1  x∈[1，2)
 
n-1 x∈[n-1，n)

∴x[x]=
0  x∈[0，1)
x  x∈[1，2)
 
(n-1)x  x∈[n-1，n)

∴[x[x]]在各區(qū)間中的元素個數(shù)是：0，1，2，3，…，n-1
∴an=
n(n-1)
2

∴
an+90
n
=
1
2
(n+
180
n
-1) ≥
180
-
1
2
≈13.4128
∴[
an+90
n
]的最小值為13
故選B
點評：本題考查的知識點是分段函數(shù)，集合元素的個數(shù)，基本不等式在求函數(shù)最值時的應(yīng)用，其中正確理解函數(shù)f（x）=[x[x]]，所表示的意義是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數(shù)），x∈R．
（1）若函數(shù)f（x）的最小值是f（-1）=0，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，f（x）＞x+k在區(qū)間[-3，-1]上恒成立，試求k的取值范圍；
（3）若a＞0，f（x）為偶函數(shù)，實數(shù)m，n滿足mn＜0，m+n＞0，定義函數(shù)F（x）=
f(x)，當(dāng)x≥0
-f(x)，當(dāng)x＜0
，試判斷F（m）+F（n）值的正負，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義函數(shù)f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如：[1，5]=1．[-1，3]=-2，當(dāng)x∈[0，n]（n∈N*）時，設(shè)函數(shù)f（x）的值域為A，記集合A中的元素個數(shù)為a，則：
（1）a3=
6
6

（2）式子
an+90
n
的最小值為
181
13
181
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）給定常數(shù)c＞0，定義函數(shù)f（x）=2|x+c+4|-|x+c|．?dāng)?shù)列a1，a2，a3，…滿足an+1=f（an），n∈N*．
（1）若a1=-c-2，求a2及a3；
（2）求證：對任意n∈N*，an+1-an≥c；
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（2sinx，cosx），
n
=（
3
cosx，2cosx）定義函數(shù)f（x）=loga（
m
•
n
-1）（a＞0，a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）確定函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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