【題目】設 ，向量 =（cosα，sinα）， ．
（1）證明：向量 與 垂直；
（2）當| |=| |時，求角α．

【答案】
（1）證明：由向量 =（cosα，sinα）， ，

得| |=1， =1，則 ，

所以向量 與 垂直


（2）解：將| |=| |兩邊平方，化簡得3（| |2﹣| |2）+8 ，

由| |= =1，得 ，即 ．

所以 ，注意到 ，得


【解析】（1）計算| |， ，通過計算 ，證明向量 與 垂直；（2）將| |=| |兩邊平方，平方可得3（| |2﹣| |2）+8 ，從而得到以 ，然后求角α．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數(shù)量積表示兩個向量的夾角的相關知識，掌握設、都是非零向量，，，是與的夾角，則，以及對數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系的理解，了解若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證;即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知甲、乙兩個容器，甲容器容量為，裝滿純酒精，乙容器容量為，其中裝有體積為的水（：單位： ）.現(xiàn)將甲容器中的液體倒人乙容器中，直至甲容器中液體倒完或乙容器盛滿，攪拌使乙容器中兩種液體充分混合，再將乙容器中的液體倒人甲容器中直至倒?jié)M，攪拌使甲容器中液體充分混合，如此稱為一次操作，假設操作過程中溶液體積變化忽略不計.設經過次操作之后，乙容器中含有純酒精（單位： ），下列關于數(shù)列的說法正確的是（ ）

A. 當時，數(shù)列有最大值

B. 設，則數(shù)列為遞減數(shù)列

C. 對任意的，始終有

D. 對任意的，都有

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）與軸交于， 兩點， 為橢圓的左焦點，且是邊長為2的等邊三角形.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線與橢圓交于， 兩點，點關于軸的對稱點為（與不重合），則直線與軸交于點，求面積的取值范圍.

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【題目】某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐外接球的體積為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】選修4-5：不等式選講

設函數(shù)．

（1）證明：；

（2）若不等式的解集是非空集，求的范圍．

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【題目】已知，且．設函數(shù)在區(qū)間內單調遞減； 曲線與軸交于不同的兩點，如果“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】濰坊文化藝術中心的觀光塔是濰坊市的標志性建筑，某班同學準備測量觀光塔的高度（單位：米），如圖所示，垂直放置的標桿的高度米，已知， .

（1）該班同學測得一組數(shù)據： ，請據此算出的值；

（2）該班同學分析若干測得的數(shù)據后，發(fā)現(xiàn)適當調整標桿到觀光塔的距離（單位：米），使與的差較大，可以提高測量精確度，若觀光塔高度為136米，問為多大時， 的值最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知左、右焦點分別為的橢圓與直線相交于兩點，使得四邊形為面積等于的矩形.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓上一動點（不在軸上）作圓的兩條切線，切點分別為，直線與橢圓交于兩點， 為坐標原點，求的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點，設動點.

（1）當時，若過點的直線與圓：相切，求直線的方程；

（2）當時，求以為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；

（3）當時，設，過點作的垂線，與以為直徑的圓交于點，垂足為，試問：線段的長是否為定值？若為定值，求出這個定值；若不為定值，請說明理由.

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