已知二面角α-ΑΒ-β為60°，在平面β內(nèi)有一點P，它到棱AB的距離為2，則點P到平面α的距離為
 
．
考點：點、線、面間的距離計算
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：過P作PC⊥平面α，垂足為C，作CD⊥AB，連接PD，則PD⊥AB，∠PDC為二面角α-ΑΒ-β的平面角，利用P到棱AB的距離為2，從而求出點P到平面α的距離．
解答： 解：過P作PC⊥平面α，垂足為C，作CD⊥AB，連接PD，則PD⊥AB，
∴∠PDC為二面角α-ΑΒ-β的平面角，即∠PDC=60°，
∵P到棱AB的距離為2，
∴PD=2，
∴PC=
3
，即點P到平面α的距離為
3
．
故答案為：
3
．
點評：本題考查了二面角的定義、大小度量，解三角形的知識，確定二面角α-ΑΒ-β的平面角是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，當
a
•
b
＜0或
a
•
b
=0時，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的值域（用區(qū)間表示）
y=
8
x2
（1≤x≤2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系中，曲線
x=-1-2t
y=3+4t
（t為參數(shù)）與曲線
x=3cosθ-2
y=3sinθ+1
（θ為參數(shù)）相交于A、B兩點．
（1）求點M（-1，2）到直線AB的距離．
（2）求線段AB的中點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a32=6a6，且S1、2S2、3S3成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{bn-an}是一個首項為-6，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若正四棱柱A1B1C1D1-ABCD的底面邊長1，AB1與底面ABCD成60°角，則點A1到直線AC的距離為（　�。�
A、
3
3
B、1
C、
2
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(
1
2
)x≤1則x的取值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（
π
2
+α）+cos（
π
2
-α）=
1
5
，則tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程2x-x-3=0的根的個數(shù)為
 
．

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