【題目】過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線AB交拋物線于A、B，求AB中點(diǎn)M的軌跡方程.

【答案】y2=2(x-1)

【解析】

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y12=4x1,y22=4x2,當(dāng)時(shí)作差后整理可得(y1+y2)=4,設(shè)AB中點(diǎn)M(x,y),根據(jù)中點(diǎn)公式可知y1+y2=2y,再由,代入(y1+y2)=4,即可求解.

解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y12=4x1,y22=4x2

當(dāng)時(shí),作差可得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2),即(y1+y2)=4,

拋物線的焦點(diǎn)為,設(shè)AB中點(diǎn)M(x,y),則y1+y2=2y,

所以,

所以,即,

當(dāng)x1=x2時(shí),M(1,0)滿足上式,

AB中點(diǎn)M軌跡方程為y2=2(x-1)

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【題目】如圖1，在邊長(zhǎng)為2的正方形中， 是邊的中點(diǎn)．將沿折起使得平面平面，如圖2， 是折疊后的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．

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①甲只能承擔(dān)第四項(xiàng)工作

②乙不能承擔(dān)第二項(xiàng)工作

③丙可以不承擔(dān)第三項(xiàng)工作

④丁可以承擔(dān)第三項(xiàng)工作

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【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅲ）若函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 的最大值為，求證： .

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【題目】如圖，在三棱錐中，SA=SB=AB=BC=CA=6，且側(cè)面ASB⊥底面ABC，則三棱錐S－ABC外接球的表面積為（ ）

A. 60π B. 56π C. 52π D. 48π

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【題目】如圖，在三棱柱中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，，.

（1）證明：平面平面；

（2），分別是，的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，若二面角的平面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置.

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【題目】已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(,0),(,0),圓E是△ABC的內(nèi)切圓,在邊AC,BC,AB上的切點(diǎn)分別為P,Q,R,|CP|=2,動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線G.

（1）求曲線G的方程;

（2）設(shè)直線l與曲線G交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)D在曲線G上,是坐標(biāo)原點(diǎn),判斷四邊形OMDN的面積是否為定值?若為定值,求出該定值;如果不是,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的極值點(diǎn)；

（2）求方程的根的個(gè)數(shù).

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【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論正確的是（ ）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)和運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

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