Question

在直角坐標系xoy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₁的極坐標方程為ρsin（θ+

π

4

）+1=0，曲線C₂的參數(shù)方程為

x=-1+cosφ y=-1+sinφ

（φ為參數(shù)，0≤ϕ≤π），則C₁與C₂有

 

個不同公共點．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：選作題,坐標系和參數(shù)方程

分析：曲線C₁的極坐標方程為ρsin（θ+

π

4

）+1=0，可化為

2

2

y+

2

2

x+1=0由曲線C₂的參數(shù)方程為

x=-1+cosφ y=-1+sinφ

，消去參數(shù)可得（x+1）²+（y+1）²=1（-1≤y≤0），求出圓心到直線的距離，即可得出結論．

解答： 解：曲線C₁的極坐標方程為ρsin（θ+

π

4

）+1=0，可化為

2

2

y+

2

2

x+1=0
由曲線C₂的參數(shù)方程為

x=-1+cosφ y=-1+sinφ

，消去參數(shù)可得（x+1）²+（y+1）²=1（-1≤y≤0）
圓心到直線的距離d=

1

1 2 + 1 2

=1
則曲線C₁與曲線C₂的交點個數(shù)只有1個．
故答案為：1．

點評：本題考查了把參數(shù)方程和極坐標方程化為直角坐標方程、直線與圓的交點個數(shù)，屬于基礎題．