Question

已知函數f（x）=sinx+cosx，x∈R，則下列結論正確的是（　�。�

• A、f（x）是奇函數
• B、f（x）的值域為[-2，2]
• C、f（x）關于點（-

  π

  4

  ，0）對稱
• D、f（x）有一條對稱軸為x=

  π

  2

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數,正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：首先將已知解析式化簡為一個角的三角函數形式，然后利用三角函數性質解答．

解答： 解：f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），x∈R，
所以f（x）是非奇非偶的函數；
f（x）的值域為[-

2

，

2

]；
當x=-

π

4

時f（-

π

4

）=0，所以f（x）關于點（-

π

4

，0）對稱；
x=

π

2

時f（

π

2

）=1≠

2

；所以f（x）有一條對稱軸為x=

π

2

錯誤；
故選C．

點評：本題考查了三角函數式的化簡與性質的運用；關鍵是正確化簡三角函數解析式為一個角的一個三角函數的形式，然后利用正弦函數的性質解答．