過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點作圓x2+y2=a2的兩條切線，切點分別為A、B，若∠AOB=90°（O是坐標原點），則雙曲線C的離心率為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題意可先求得∠AOF利用OF和OA，在直角三角形中求得
a
c
的值，進而可求得雙曲線的離心率．
解答： 解：由題知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB=90°，
∴∠AOF=45°，又OA=a，OF=c，
∴
a
c
=
OA
OF
=cos45°，
∴e=
c
a
=
2
．
故答案為：
2
．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（2sin
x
2
，1），
b
=（cos
x
2
-
3
sin
x
2
，1），f（x）=
a
•
b
+m．
（1）求f（x）在[0，2π]上的單調(diào)區(qū)間；
（2）當x∈[0，2π]時，f（x）的最小值為2，求f（x）≥2成立的x的取值集合；
（3）若存在實數(shù)a，b，c，使得a[f（x）-m]+b[f（x-c）-m]=1，對任意x∈R恒成立，求
b
acosC
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了考察某種藥物預防疾病的效果，進行動物試驗，得到如下列聯(lián)表：
                           藥物效果與動物試驗列聯(lián)表
  患病 未患病 總計
服用藥 10 45 55
沒服用藥 20 30 50
總計 30 75 105
能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為藥物有效？
參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a-b)(c+d(a+c)(b+d)

                                     臨界值表．
P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）1+（1+2）+（1+2+22）+…+（1+2+22+…+2n-1）=
 
．
（2）1×2+2×3+…（n-1）×n=
 
．
（3）
1
2
+
3
22
+…+
2n-1
2n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（1+cosx）=sin2x，則f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=lg（ax-1）-lg（x-1）在（10，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果（
x
-
1
x
）n的展開式中系數(shù)絕對值最大的項是第4項，則x2的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)過點P（0，-1）作直線l，若直線l與連接A（1，-2）、B（2，1）的線段總有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)過極坐標為（0，0），（6，
π
2
），（6
2
，
π
4
）三點的圓的極坐標方程為
 
．

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