已知x＞0，y＞0，z＞0，求證：（
y
x
+
z
x
）（
x
y
+
z
y
）（
x
z
+
y
z
）≥8．
考點：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應用
分析：利用基本不等式，即可證明結(jié)論．
解答： 證明：（
y
x
+
z
x
）（
x
y
+
z
y
）（
x
z
+
y
z
）=
1
xyz
•（y+z）（x+z）（x+y）≥
1
xyz
•2
yz
•2
xz
•2
xy
=8，
當且僅當x=y=z時，等號成立．
點評：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，比較基礎(chǔ)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比為q的等比數(shù)列，a2，a4，a6成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是（　�。�
A、
33
B、1
C、3
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)U為全集，集合M、N?U，若M∪N=N，則（　　）
A、∁UM?（∁UN）
B、M⊆（∁UN）
C、（∁UM）⊆（∁UN）
D、M?（∁UN）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點P為圓O的弦AB上的一點，連接PO，過點P作PC⊥OP，且PC交圓O于C．若AP=4，PC=2，則PB=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
8y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右兩個焦點．
（Ⅰ）若橢圓C上的點A（1，
3
2
）到F1、F2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設(shè)點K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段F1K的中點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax2+1，設(shè)a≤-2，求不等式f（x）≤a+5-4x的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=f（x）對任意實數(shù)x都成立，則f（2014）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，以橢圓
x2
a2
+y2=1的右焦點F2為圓心，1-c為半徑作圓F2（其中c為已知橢圓的半焦距），過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T．
（Ⅰ）若a=
5
4
，P為橢圓的右頂點，求切線長|PT|；
（Ⅱ）設(shè)圓F2與x軸的右交點為Q，過點Q作斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓相交于A，B兩點，若OA⊥OB，且|PT|≥
3
2
（a-c）恒成立，求直線l被圓F2所截得弦長的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個袋子裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別是1，2，3，4，先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取出一個球，該球的編號為n，則n＜m+2的概率為
 
．

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