【題目】某工廠(chǎng)采用甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式生產(chǎn)某零件，現(xiàn)對(duì)兩種生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的這種零件的產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行對(duì)比，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)可劃分為：指標(biāo)在區(qū)間100的為一等品；指標(biāo)在區(qū)間的為二等品現(xiàn)分別從甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的零件中，各自隨機(jī)抽取100件作為樣本進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)試指標(biāo)結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示：

若在甲種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的這100件零件中按等級(jí)，利用分層抽樣的方法抽取10件，再?gòu)倪@10件零件中隨機(jī)抽取3件，求至少有1件一等品的概率；

將頻率分布直方圖中的頻率視作概率，用樣本估計(jì)總體若從該廠(chǎng)采用乙種生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的所有這種零件中隨機(jī)抽取3件，記3件零件中所含一等品的件數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）由頻率分布直方圖求出對(duì)應(yīng)的頻率和頻數(shù)，再計(jì)算所求的概率值；

（2）由題意知隨機(jī)變量X～B（3，），計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出分布列，求出數(shù)學(xué)期望值．

由甲種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的100件零件的測(cè)試指標(biāo)的頻率分布直方圖可知，

這100件樣本零件中有一等品：件，

二等品：件，

所以按等級(jí)，利用分層抽樣的方法抽取的10件零件中有一等品4件，二等品6件．

記事件A為“這10件零件中隨機(jī)抽取3件，至少有1件一等品”，

則；

由乙種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的100件零件的測(cè)試指標(biāo)的頻率分布直方圖可知，

這100件樣本零件中，一等品的頻率為，

二等品的頻率為；

將頻率分布直方圖中的頻率視作概率，用樣本估計(jì)總體，

則從該廠(chǎng)采用乙種生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的所有這種零件中隨機(jī)抽取3件，其中所含一等品的件數(shù)，

所以，

，

，

；

的分布列為：

X

0

1

2

3

P

所以數(shù)學(xué)期望為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，，是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且.

（1）判斷點(diǎn)是否在直線(xiàn)上？說(shuō)明理由；

（2）設(shè)點(diǎn)是△的外接圓的圓心，求點(diǎn)的軌跡方程.

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【題目】2019年末，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎（）疫情，并快速席卷我國(guó)其他地區(qū)，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，所以目前沒(méi)有特異治療方法，防控難度很大.武漢市出現(xiàn)疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶(hù)上門(mén)排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無(wú)法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類(lèi)”人員，強(qiáng)化網(wǎng)格化管理，不落一戶(hù)、不漏一人.在排查期間，一戶(hù)6口之家被確認(rèn)為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對(duì)其家庭成員隨機(jī)地逐一進(jìn)行“核糖核酸”檢測(cè)，若出現(xiàn)陽(yáng)性，則該家庭為“感染高危戶(hù)”.設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測(cè)呈陽(yáng)性的概率均為（）且相互獨(dú)立，該家庭至少檢測(cè)了5個(gè)人才能確定為“感染高危戶(hù)”的概率為，當(dāng)時(shí)，最大，則（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若定義在上的函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若、、滿(mǎn)足，則稱(chēng)比更接近.當(dāng)，試比較和哪個(gè)更接近，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)三臺(tái)設(shè)備，型號(hào)分別為已知這三臺(tái)設(shè)備均使用同一種易耗品，提供設(shè)備的商家規(guī)定：可以在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)該易耗品，每件易耗品的價(jià)格為100元，也可以在設(shè)備使用過(guò)程中，隨時(shí)單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)易耗品，每件易耗品的價(jià)格為200元.為了決策在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)的易耗品的件數(shù).該單位調(diào)查了這三種型號(hào)的設(shè)備各60臺(tái)，調(diào)査每臺(tái)設(shè)備在一個(gè)月中使用的易耗品的件數(shù)，并得到統(tǒng)計(jì)表如下所示.

每臺(tái)設(shè)備一個(gè)月中使用的易耗品的件數(shù)

6

7

8

型號(hào)A

30

30

0

頻數(shù)

型號(hào)B

20

30

10

型號(hào)C

0

45

15

將調(diào)查的每種型號(hào)的設(shè)備的頻率視為概率，各臺(tái)設(shè)備在易耗品的使用上相互獨(dú)立.

（1）求該單位一個(gè)月中三臺(tái)設(shè)備使用的易耗品總數(shù)超過(guò)21件的概率；

（2）以該單位一個(gè)月購(gòu)買(mǎi)易耗品所需總費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，該單位在購(gòu)買(mǎi)設(shè)備時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)20件還是21件易耗品？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形中，，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，將沿折起，使平面平面，連接，，，得到如圖2所示的幾何體.

（1）求證：平面；

（2）若，且與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某健身房為了解運(yùn)動(dòng)健身減肥的效果，調(diào)查了名肥胖者健身前（如直方圖（1）所示）后（如直方圖（2）所示）的體重（單位：）變化情況：

對(duì)比數(shù)據(jù)，關(guān)于這名肥胖者，下面結(jié)論正確的是（ ）

A.他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)較健身前增加了人

B.他們健身后，體重原在區(qū)間內(nèi)的人員一定無(wú)變化

C.他們健身后，人的平均體重大約減少了

D.他們健身后，原來(lái)體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者體重都有減少

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點(diǎn)M在線(xiàn)段PPD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．

（I）求證：M為PB的中點(diǎn)；

（II）求二面角B-PD-A的大小；

（III）求直線(xiàn)MC與平面BDP所成角的正弦值．

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【題目】到2020年，我國(guó)將全面建立起新的高考制度，新高考采用模式，其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科為必考科目，滿(mǎn)分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專(zhuān)業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣、愛(ài)好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門(mén)科目中自選3門(mén)（6選3）參加考試，滿(mǎn)分各100分.為了順利迎接新高考改革，某學(xué)校采用分層抽樣的方法從高一年級(jí)1000名（其中男生550名，女生450名）學(xué)生中抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學(xué)生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人數(shù).

（2）該校計(jì)劃在高一上學(xué)期開(kāi)設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目，為了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目，且只能選擇一個(gè)科目），得到如下列聯(lián)表.

選擇“物理”

選擇“地理”

總計(jì)

男生

10

女生

25

總計(jì)

（i）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)系.

（ii）在抽取的選擇“地理”的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取6名，再?gòu)倪@6名學(xué)生中抽取2名，求這2名中至少有1名男生的概率.

附：，其中.

0.05

0.01

3.841

6.635

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